Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(A=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\left(\frac{a+1}{b}+1\right)+\left(\frac{b+1}{a}+1\right)-2=\left(a+b+1\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)-2\)

Vì A có giá trị là một số tự nhiên nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) phải có giá trị là số tự nhiên hay

\(\frac{a+b}{ab}\) là một số tự nhiên \(\Rightarrow\left(a+b\right)⋮ab\)

Vì d là ƯCLN(a,b) nên \(a=dm,b=dn\) \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=d\left(m+n\right)\\ab=d^2mn\end{cases}\) (m,n thuộc N)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{d\left(m+n\right)}{d^2mn}=\frac{m+n}{dmn}\)

=> (m+n) chia hết cho dmn \(\Rightarrow m+n\ge d\)

\(\Rightarrow d\left(m+n\right)\ge d^2\) hay \(a+b\ge d^2\)

Ta có: 

\(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\)

Vì \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\) là số tự nhiên 

=> \(\frac{a^2+a+b^2+b}{ab}\) là số tự nhiên 

=> \(a^2+a+b^2+b⋮ab\)

Lại có: d = ( a; b ) => \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow ab⋮d^2;a^2⋮d^2;b^2⋮d^2\)

=> \(a^2+a+b^2+b⋮d^2\) và \(a^2+b^2⋮d^2\)

=> \(a+b⋮d^2\)

=> \(a+b\ge d^2\)

1. Ta có : \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)= \(\frac{a.\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}\)=\(\frac{a^2+a+b^2+b}{a.b}\)= \(\frac{a^2+b^2+a+b}{a.b}\)^{có giá trị là STN khi a^2 + b^2 +a+b.a+b}
2. UCLN (a,b) = d
3. => a chia hết cho 1
4.      b chia hết cho 1 =>a chia hết cho d
5.                                      b chia hết cho d
6.                                      b^2 chia hết cho d^2
7.                                       a^2 chia hết cho d^2
8. => a^2 + b^2 + a +b{ d^2 => a +b chia hết cho d^2
9.                                               a+b > hoặc khác d^2

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 1:

a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)

\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)

Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)

⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)

Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)

Câu 3:

Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19

7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35

BCNN(7; 19) = 7.19 = 133

Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133

15 = 3.5; 35 = 5.7

ƯCLN(15; 35) = 5

Phân số cần tìm là: 133/5

thưa chị e chịu !!!

má ơi e rảnh lắm hả e

Câu2:  
Q = \(\frac{3}{3}-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}-\frac{3}{7}+...+\frac{3}{47}-\frac{3}{49}\)

    = \(\frac{3}{3}-\frac{3}{49}=\frac{46}{49}\)

Bài 1a:

A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{2003.2004}\)

A = \(\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)

A = \(\frac11-\frac{1}{2004}\)

A = \(\frac{2003}{2004}\)

Bài 1b:

B = 20 x 15 - 20 x 13 + 20

B = 20 x (15 - 13 + 1)

B = 20 x (2 + 1)

B = 20 x 3

B = 60