\(a,\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12k\\b=9k\\c=5k\end{cases}}\)

Ta có \(abc=12k\cdot9k\cdot5k=20\)

\(\Rightarrow540k^3=20\)

\(\Rightarrow k^3=\frac{20}{540}=\frac{1}{27}\)

\(\Rightarrow k=\frac{1}{3}\)

Với \(k=\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\cdot12=4\\b=\frac{1}{3}\cdot9=3\\c=5\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

a) Đặt \(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{5}=k\)

\(\rightarrow a=12k,b=9k,c=5k\)

Ta có: \(abc=20\)

\(\rightarrow12k\cdot9k\cdot5k=20\)

\(\rightarrow540\cdot k^3=20\rightarrow k^3=\frac{1}{27}\)

\(\rightarrow k^3=\left(\frac{1}{3}\right)^3\rightarrow k=\frac{1}{3}\)

\(a=12k\rightarrow a=12\cdot\frac{1}{3}=4\)

\(b=9k\rightarrow b=9\cdot\frac{1}{3}=3\)

\(c=5k\rightarrow c=5\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)

Vậy \(a=4,b=3,c=\frac{5}{3}\)

Đặt \(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{5}=k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow a=12k;b=9k;c=5k\)

\(\Rightarrow a.b.c=540k^3=20\)

\(\Rightarrow k^3=\frac{1}{27}\Rightarrow k=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow a=4;b=3;c=\frac{5}{3}\)

#)Giải :

Đặt \(\frac{a}{12}=\frac{b}{9}=\frac{c}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12k\\b=9k\\c=5k\end{cases}\Rightarrow a.b.c=12k.9k.5k=540k^3=20\Rightarrow k^3=\frac{1}{27}\Rightarrow k=\frac{1}{3}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{12}=\frac{1}{3}\\\frac{b}{9}=\frac{1}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=3\\c=\frac{5}{3}\end{cases}}}\)

Vậy ...

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y-z}{5+4-3}=\dfrac{18}{6}=3\)

Do đó: x=15; y=12; z=9

c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+2b+c}{5+2\cdot4+7}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: a=5/2; b=2; c=7/2

e: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b}{4+5}=\dfrac{10}{9}\)

Do đó: a=40/9; b=50/9; c=20/9

f: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{2a+b-c}{2\cdot2+3-4}=\dfrac{-12}{3}=-4\)

Do đó: a=-8; b=-12; c=-16

ta có: 2xx=3y=>x/3=y/2=>x/21=y/14    ;    x/7=z/5=>x/21=z/15                                                                                                               =>x/21=y/14=z/15=>3x/63=7y/98=5z/75                                                                                                                                      ADTCDTSBN ta có                                                                                                                                                                           3x/63=7y/98=5z /75=3x-7y+5z=40/63-98+75=40=1                                                                                                                       3x=1.63=63 =>x=21 ;7y=1.98=98=>y=14  ;  5z=1.75=>z=15

a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b+2}{3}=\frac{c-3}{4}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k+1\\b=3k-2\\c=4k+3\end{cases}}\)thay vào \(3a-2b+c=-46\)

\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)-2\left(3k-2\right)+4k+3=-46\)

\(\Leftrightarrow6k+3-\left(6k-4\right)+4k+3=-46\)

\(\Leftrightarrow4k+10=-46\Rightarrow4k=-56\Rightarrow k=-14\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.\left(-14\right)+1=-27\\b=3.\left(-14\right)-2=-44\\c=4.\left(-14\right)+3=-53\end{cases}}\)

Vậy \(a=-27;b=-44;c=-53\)

b) \(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}\left(1\right)\)

\(\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{20}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}=\frac{a+b-c}{6+15-20}=\frac{12}{1}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12.6=72\\b=12.15=180\\c=12.20=240\end{cases}}\)

Vậy \(a=72;b=180;c=240\)

a, \(\frac{a-1}{2}=\frac{b+2}{3}=\frac{c-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{3a-3}{6}=\frac{2b+4}{6}=\frac{c-3}{4}=\frac{3a-3-2b-4+c-3}{6-6+4}=\frac{\left(3a-2b+c\right)-\left(3+4+3\right)}{4}=\frac{-46-10}{4}=-14\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a-1}{2}=-14\\\frac{b+2}{3}=-14\\\frac{c-3}{4}=-14\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-27\\b=-44\\c=-53\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{20}\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}}=\frac{a+b-c}{6+15-20}=\frac{12}{1}=12\)

=> a = 72, b=180, c=240

a) đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(a=bk;c=dk\) thay vào hai vế

VT=\(\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (1)

thay c=dk vào VP

\(VP=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=> VT=VP(dpcm)

b) làm tương tự thay a=bk

\(VT=\frac{7\left(bk\right)^2+3\left(bk\right)b}{11\left(bk\right)^2-8b^2}=\frac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\frac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (3)

thay c=dk vào VP

\(VP=\frac{7\left(dk\right)^2+3\left(dk\right)d}{11\left(dk\right)^2-8d^2}=\frac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (4)

từ (3)(4)=> VT=VP

bài 2:

\(\frac{3x}{8}=\frac{3y}{64}=\frac{3z}{216}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{64}=\frac{z}{216}=k\)

=> \(x=8k;y=64k;z=216k\)

thay vào điều kiện

\(\Rightarrow2\left(8k\right)^2+2\left(64k\right)^2+\left(216k\right)^2=1\)

\(2\cdot64k^2+2\cdot4096k^2+46656k^2=1\)

\(128k^2+8192k^2+46656k^2=1\)

\(54976k^2=1\)

\(k=\pm\frac{1}{234}\)

TH1: \(k=\frac{1}{234}\)

=> \(x=8\cdot\frac{1}{234}=\frac{4}{117}\)

\(y=64\cdot\frac{1}{234}=\frac{32}{117}\)

\(z=216\cdot\frac{1}{234}=\frac{12}{13}\)

TH2: \(k=-\frac{1}{234}\)

=> \(x=-\frac{4}{117}\)

\(y=-\frac{32}{117}\)

\(z=-\frac{12}{13}\)

bài 3:

ta có: \(\frac{\left(2x+1\right)}{5}=\frac{\left(4y-5\right)}{9}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

CM: \(\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{7x}\)

TH1: 2x+4y-4=0

=> 2x+1=0

=>x=\(\frac{-1}{2}\) thay vào biểu thức cầm CM trên

=> \(2\left(-\frac12\right)+4y-4=0\)

=> \(y=\frac54\left(TM\right)\)

TH2: 7x=14

=>x=2

thay vào phân số đầu tiên

\(\frac{2\cdot2+1}{5}=\frac55=1\)

=> \(\frac{4y-5}{9}=1\)

=>\(y=\frac72\)

bài 4:

=> \(\left(\frac{a}{a^{,}}+\frac{b^{,}}{b}\right)\cdot\frac{b}{b^{,}}=1\cdot\frac{b}{b^{,}}\)

=> \(\frac{a\cdot b}{a^{,}\cdot b^{^{,}}}+\frac{b^{,}\cdot b}{b\cdot b^{,}}=\frac{b}{b^{,}}\)

=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=\frac{b}{b^{,}}\left(5\right)\)

ta có: \(\frac{b}{b^{,}}+\frac{c^{,}}{c}=1\Rightarrow\frac{b}{b^{,}}=1-\frac{c^{,}}{c}\left(6\right)\)

thay (6) vào (5)

=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=1-\frac{c^{,}}{c}\)

=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}=-\frac{c^{,}}{c}\)

=> abc=\(-a^{,}b^{,}c^{,}\)

=> \(abc+a^{,}b^{,}c^{,}=0\left(đpcm\right)\)