Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bổ sung đề
với f không giảm
tính f\(\left(\frac{1}{n}\right)\) với n∈\(\left\{1;2;3;....;20\right\}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-3m+3>0\end{matrix}\right.\)
Để \(f\left(x\right)\le0\forall x\in\left[0;1\right]\)
\(\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\-m+1\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow1\le m\le2\)
Vậy ...
Lời giải:
\(f(x)=(-x+1)(x-2)>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+1< 0\\ x-2< 0\end{matrix}\right.\) hay $1< x< 2$
hay $x\in (1;2)$
Đáp án D
\(a=1>0;\) \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+2=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) ;\(\forall m\)
Để BPT thỏa mãn với \(\forall x\in\left[0;1\right]\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+m-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1\le m\le2\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
m thuôc (2;3) luôn sai
m thuộc (-vc;2]U[3;vc)
\(x_1=m-2-\sqrt{m^2-5m+6};x_2=m-2+\sqrt{m^2-5m+6}\)
\(\dfrac{-b}{2a}=\left(m-2\right)\)
m-2 <= 0 <=> m<=2 cần f(1) <=0<=> 1-2(m-2) +(m-2) <=0
<=>(m-2) >=1 => loại
m-2>=1 <=> m>=3
cần f(0) <=0<=> (m-2) <=0 => loại
kết luận vô nghiệm m
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\) (*) với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1
(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2
Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 < m \(\le\) 2
+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn
+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1
(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1
Kết hợp các trường hợp : Với 0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....
b) Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ xo thuộc (1;2) => xo < 2 => |xo - 2| = - (xo - 2)
xo là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\)
+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < xo < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\)
Giải (a) <=> 1 < m < 2
Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3
Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2
+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí
Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)
\(a=1>0\) ; \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
a/ Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Do đó các câu c, f cũng không tồn tại m thỏa mãn
b/ TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow2< m< 3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\notin\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Delta>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 2\end{matrix}\right.\)
\(0\le x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ge0\\m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) \(\Rightarrow m>3\)
\(x_1< x_2\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-m\ge0\\m-2< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow m\ge2\)
d/ Tương tự như câu b, nhưng
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\in\left[0;1\right]\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0< x_1< x_2\\x_1< x_2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>3\)
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< m< 3\\m>3\end{matrix}\right.\)
e/
TH1: \(\Delta\le0\Rightarrow2\le m\le3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
Sao câu a lại là \(x_1\le0< 1\le x_2\) ạ? Em nghĩ \(x\in\left[0;1\right]\) thì mới như vậy?
Ko bạn, ta luôn có \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in\left[x_1;x_2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in\left(x_1;x_2\right)\) do \(\left(x_1;x_2\right)\) là tập con của \(\left[x_1;x_2\right]\)
Do đó lấy cả 2 đầu mút
Vậy câu b và câu e đều có trường hợp giống nhau là: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) mặc dù 2 cái có điều kiện khác nhau là \(\forall x\in[0;1)\) và \(\forall x\in\left(0;1\right)\) . Có cách nào để phân biệt mấy cái dấu ngoặc ko anh, em vẫn chưa hiểu phần này ạ :<<
Bạn vẽ trục số ra là dễ nhất:
Sau đó tưởng tượng việc "nhấc" đoạn (0;1) hoặc [0;1) tùy thuộc đề bài và đặt nó vào vùng có dấu cần tìm
Việc duy nhất cần quan tâm lúc này là thử xem nếu đầu mút của đoạn (0;1) và [x1;x2] trùng nhau thì có chấp nhận được hay không
Dạ cảm ơn anh ạ, em hiểu rồi :>> Mãi mới hiểu :<<
Hmm, anh ơi, câu d khi \(\Delta=0\) thì \(-\frac{b}{2a}\notin\left[0;1\right]\) chứ ạ? Bởi vì \(f\left(x\right)>0\) nên \(-\frac{b}{2a}\notin\left[0;1\right]\) thì \(f\left(x\right)\ne0\) khi x thuộc [0;1] . Cả câu e nữa ạ, f(x)>=0 thì nó phải có -b/2a thuộc [0;1)
Sry câu d mình ghi lộn đấy, là \(\notin\)
Còn trong các trường hợp có dấu "=" như câu e thì ko cần quan tâm \(-\frac{b}{2a}\) vì \(\Delta'\le0\) thì \(f\left(x\right)\ge0\) trên toàn miền R nên đương nhiên nó cũng luôn thỏa mãn trong bất kì 1 khoảng hay đoạn nào, ko cần thêm điều kiện phụ nào khác nữa
Hình như bạn hiểu nhầm điều kiện \(f\left(x\right)\ge0\) trên \([0;1)\) nghĩa là dấu "=" phải rơi vào khoảng này, thực ra là không phải, dấu "=" nằm ở đâu cũng được, miễn là f(x) không âm
Dạ okie anh, em hiểu rồi :)
Một vấn đề nữa ạ, mấy câu kết luận là kết hợp cả 3 trường hợp hả anh? Hay như thế nào ạ, anh trình bày hộ em với :D
Câu cuối là kết luận đó bạn.
Làm vào giấy thì chỉ cần ghi:
Kết hợp cả 3 TH ta được: với \(m\ge2\) thì \(f\left(x\right)>0;\forall x\in\left(0;1\right)\)
Dạ nhưng ở trường hợp thứ 3 ở câu b thì có cả m>3 nữa ạ.
\(m\ge2\) nó bao hàm luôn cả \(m>3\) rồi còn gì bạn
Nguyễn Việt Lâm nếu thế thì phải lớn hơn số lớn chứ ạ
Khi kết hợp các trường hợp thì ta dùng hợp của các tập hợp.
Còn dùng giao khi phải thỏa mãn đồng thời các yêu cầu.
Ví dụ ở TH3, \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 2\end{matrix}\right.\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>3\)
Tóm lại, dùng giao khi hợp nghiệm của dấu "và" ngoặc nhọn, dùng hợp khi hợp nghiệm của dấu "hoặc" ngoặc vuông.
Trong bài toán nhiều trường hợp khi kết hợp các trường hợp thì dùng hợp (vì bản chất của các trường hợp là hoặc cái này, hoặc cái kia)