Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0
=> C ≥ 0
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7
C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)2 = \(\dfrac{1}{4}\).42 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5
\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)
a) Ta lập bảng xét dấu
Kết luận: f(x) < 0 nếu - 3 < x <
f(x) = 0 nếu x = - 3 hoặc x =
f(x) > 0 nếu x < - 3 hoặc x > .
b) Làm tương tự câu a).
f(x) < 0 nếu x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)
f(x) = 0 với x = - 3, - 2, - 1
f(x) > 0 với x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1).
c) Ta có: f(x) =
Làm tương tự câu b).
f(x) không xác định nếu x = hoặc x = 2
f(x) < 0 với x ∈ ∪
f(x) > 0 với x ∈ ∪ (2; +∞).
d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x - 1)(2x + 1).
f(x) = 0 với x =
f(x) < 0 với x ∈
f(x) > 0 với x ∈ ∪
\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-mx+m=x\left(x-1\right)^2-m\left(x-1\right)\)
\(f\left(x\right)\ge\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2-m\left(x-1\right)\ge\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2-mx\left(x-1\right)-1\ge0\) (1) (do \(x\ge2>0\))
Đặt \(x\left(x-1\right)=t\), do \(x\ge2\Rightarrow t\ge2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-mt-1\ge0\) \(\forall t\ge2\) (2)
Gọi \(t_1;t_2\) là 2 nghiệm của pt \(g\left(t\right)=t^2-mt-1=0\) (\(a.c=-1< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt), (2) xảy ra khi và chỉ khi \(t_1< t_2\le2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.g\left(2\right)=1.g\left(2\right)\ge0\\\dfrac{S}{2}-2=\dfrac{m}{2}-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ge0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\dfrac{3}{2}\)
Đặt \(y=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}\)
=>\(y\left(x^2+1\right)=2x^2+ax+b\)
=>\(x^2\left(y-2\right)-ax+y-b=0\) (1)
Để tập giá trị của hàm số là đoạn [1, 3] (tức là y min=1; y max=3) thì phương trình (1) phải có nghiệm thực với mọi y∈[1;3]
=>\(\Delta=a^2-4(y-2)(y-b)\ge0\)
=>\(4(y-2)(y-b)\le a^2\)
Vì tập giá trị của hàm số là [1;3] thì phương trình Δ=0 phải có hai nghiệm là 1 và 3
Khi y=1 thì ta có: \(4(1-2)(1-b)-a^2=0\)
\(\implies4(b-1)=a^2\)
Khi y=3 thì ta có: \(4(3-2)(3-b)-a^2=0\)
=>\(4(3-b)=a^2\)
Do đó, ta có: b-1=3-b
=>2b=4
=>b=2
=>\(a^2=4\left(b-1\right)=4\left(2-1\right)=4\)
=>\(a=2;a=-2\)