f(x0)=?.

2.f(x)=x^2+4x+10=x^2+4x+4+6=(x+2)^2+6

Mà(x+2)^2>=0=>(x+2)^2+6>0=>f(x) vô nghiệm

ahhii

Ta có: \(f\left(x\right)⋮x-2\) nên \(f\left(x\right)=q.\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\Rightarrow8+4a+2b+c=0\) ( 1 )

- \(f\left(x\right):x^2-1\) thì được dư là 2x

\(\Rightarrow f\left(x\right)=r.\left(x^2-1\right)+2x\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=2\) và \(f\left(-1\right)=-2\)

Có: \(f\left(1\right)=2\Rightarrow1+a+b+c=2\) ( 2 )

\(f\left(-1\right)=-2\Rightarrow-1+a-b+c=-2\) ( 3 )

Cộng vế với vế của (2) và (3) ta có: \(2.\left(a+c\right)=0\Rightarrow a+c=0\Rightarrow c=-a\) (4)

Thay \(a+c=0\) vào ( 2 ) ta có: \(1+b+0=2\Rightarrow b=1\)

Thay b = 1 vào ( 1 ) ta có: \(8+4a+2+c=0\Rightarrow4a+c=-10\) ( 5 )

Thay ( 4 ) vào ( 5 ) ta có: \(4a-a=-10\Rightarrow3a=-10\Rightarrow a=\dfrac{-10}{3}\)

\(\Rightarrow c=\dfrac{10}{3}\)

Vậy \(a=\dfrac{-10}{3};b=1;c=\dfrac{10}{3}\)

Ta có \(f\left(1\right)=a+b+c\) và \(f\left(-1\right)=a-b+c\)

Vì \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\) nên \(a+b+c=a-b+c\Rightarrow b=0\)

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2+c\)

\(f\left(-x\right)=ax^2-bx+c=ax^2+c\)

Vậy \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)

Ta có : f(x) = ax³ + 4x(x²-x) - 4x + 8

= ax³ + 4x³ - 4x² - 4x + 11 - 3

= x³ (a + 4) - 4x(x + 1) + 11-3

f(x) = g (x) \(\Leftrightarrow\) x³ (a + 4) - 4x(x + 1) +11-3 = x3 - 4x(bx + 1) + c-3

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+4=1\\x+1=bx+1\\c=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1\\c=11\end{matrix}\right.\)

vậy a = -3 , b = 1 và c = 11

f(x)=g(x)
<=>(a+4)x³-4x²-4x+8=x³-4bx²-4x+c-3
Đồng nhất thức ta được
a+4=1 a=-3
-4=-4b <=> b=1
8=c-3 c=11

Mình sửa lại đề chút dấu = thay bằng từ và ở dòng 1

a) \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=156\\f\left(-3\right)=156\\f\left(-1\right)=132\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+2b+c=156\\9a-3b+c=156\\a-b+c=132\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4a+2b+132-a+b=156\\9a-3b+132-a+b=156\\c=132-a+b\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=24\\8a-2b=24\\c=132-a+b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=8\\-4a+b=-12\\c=132-a+b\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a=20\\b=8-a\\c=132-a+b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=4\\c=132\end{cases}}}\)

b) \(f\left(x\right)=4x^2+4x+132=4x^2+2x+2x+1+131=2x\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+131\)

\(=\left(2x+1\right)^2+131\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\ge131\forall x\). Vậy \(f\left(x\right)\ne0\forall x\)

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=2014\Rightarrow c=2014\left(1\right)\\f\left(1\right)=2015\Rightarrow a+b+c=2015\left(2\right)\\f\left(-1\right)=2017\Rightarrow a-b+c=2017\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)

Lấy (3) nhân 3 công (2) trừ (1) nhân 2

\(f\left(-2\right)=4a-2b+c=3.2017+2015-3.2014\)

\(f\left(-2\right)=3\left(2017-2014\right)+2015=2024\)

f(x)=g(x)
<=>(a+4)x³-4x²-4x+8=x³-4bx²-4x+c-3
Đồng nhất thức ta được
a+4=1 a=-3
-4=-4b <=> b=1
8=c-3 c=11