: Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB. VÏ tiÕp tuyÕn xBx , gäi C, D lµ hai ®iÓm n»m’trªn ®êng trßn vµ ë hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau bê lµ AB, Tia AC c¾t Bx t¹i M,tia AD c¾t Bx t¹i N.’a) Chøng minh: Δ ADC ~ Δ AMN.b) Chøng minh: tø gi¸c MNDC néi tiÕp.c) Chøng minh: TÝch AC.AM kh«ng ®æi khi C, D di ®éng trªn ®êng trßn

 

LuyÖn thi vµo líp 10 (1)Bµi 1 : Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB. VÏ tiÕp tuyÕn xBx , gäi C, D lµ hai ®iÓm n»m’trªn ®êng trßn vµ ë hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau bê lµ AB, Tia AC c¾t Bx t¹i M,tia AD c¾t Bx t¹i N.’a) Chøng minh: Δ ADC ~ Δ AMN.b) Chøng minh: tø gi¸c MNDC néi tiÕp.c) Chøng minh: TÝch AC.AM kh«ng ®æi khi C, D di ®éng trªn ®êng trßn.Bµi 2: Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ), Mét cung trßn BC n»m bªn trong tam gi¸c vµtiÕp xóc víi AB, AC t¹i B vµ C sao cho A vµ t©m cña cung BC n»m kh¸c phÝa ®èi víi BC. Trªn cung BC lÊy mét ®iÓm M, kÎ MI, MH, MK lÇn lît vu«ng gãc víi BC, CA, AB. Gäi P lµ giao ®iÓm cña BM vµ IK, Q lµ giao ®iÓm cña CM vµ IH.a) Chøng minh c¸c tø gi¸c BIMK, CIMH néi tiÕp.b) Chøng minh MI2 = MH.MKc) Chøng minh tø gi¸c IPMQ néi tiÕp. Suy ra PQ vu«ng gãc víi MI.Bµi 3: Cho ®êng trßn (O) vµ d©y BC cè ®Þnh, mét ®iÓm A thay ®æi trªn cung lín BC saocho AC > BC, AC > AB; Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC. C¸c tiÕp tuyÕn cña(O) t¹i D vµ C c¾t nhau ë E. Gäi P,Q lÇn lît lµ giao ®iÓm cña AB víi CD; AD víi CE.a) Chøng minh DE // BC.b) Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp.c) Tø gi¸c PBCQ lµ h×nh g×? t¹i sao
 

Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc ®Ønh A b»ng 90⁰) cã AC < AB, AH lµ ®­êng cao kÎ tõ ®Ønh A. C¸c tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B víi ®­êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i M. §o¹n MO c¾t c¹nh AB ë E, MC c¾t ®­êng cao AH t¹i F. KÐo dµi CA cho c¾t ®­êng th¼ng BM ë D. §­êng th¼ng BF c¾t ®­êng th¼ng AM ë N.

1/ Chøng minh OM // CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD.

2/ Chøng minh EF // BC.

3/ Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN.

4/ Cho biÕt OM = BC = 4 cm. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MEF.

câu nào đọc dc thì mọi người giải giúp nhé

Bài 13. Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 5
1 1
1
2
2
1
 


 x
x
x
x
Bµi 14. Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x m x m2     2( 3) 2 7 0 (1)
a/ Chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
b/ Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ x x1 2; . H·y t×m m ®Ó
1 2
1 1
1 1
m
x x
 
 
Bài 15. Cho phương trình: x2 – (m – 5)x + m – 7 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Bài 16. Cho phương trình: (m – 1)x2 – 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
Bµi 17. Cho ph­¬ng tr×nh (Èn x) : 2x2 + mx + m - 3 = 0 (1)
1) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu vµ nghiÖm ©m cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n
nghiÖm d­¬ng.
Bài 18. Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nhiệm đối nhau.
Bµi 19. Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai x m x m2 2    2(2 1) 3 4 0 (x lµ Èn) (1)
a/ Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
b/ Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph­¬ng tr×nh (1). H·y t×m m ®Ó x x1 2  2 2
 

Cho nửa đường tròn tâm O , bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn,kẻ tiếp tuyến Bx.M là một điểm di động trên tia Bx,AM giao với đường tròn tâm O tại N,E là trung điểm của AN
a) C/m 4 điểm E,O,B,M cùng thuộc một đường tròn
b) Tiếp tuyến tại N của đường tròn cắt tia OE tại K và cắt MB tại D.C/m KA là tiếp tuyến của (O) và KA.DB=R^2
c) Tia OD cắt đường tròn (O) tại I .C/m I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DNB

Cho đoạn thẳng AB . Kẻ tia Bx vuông góc với AB tại B . Trên tia Bx lấy C ( C khác B ) . Kẻ BH vuông góc AC ( h thuộc AC ) . Gọi M là trung điểm AB . CMR :

a) AH.HC = HB²:

b) Kẻ HD vuông góc BC ( D thuộc BC ) . Gọi I là giao điểm AD và BH . CMR 3 điểm C,I,M thẳng hàng

c) Giải sử AB cố định , điểm d thay đổi trên Bx sao cho S_ABI  lớn nhất 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn O đường kính AH cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC. Cmr:
a) M,O,N thẳng hàng
b) góc BMN+góc C=180
c) AI vuông góc với MN
d) BM.BA+CN.CA 2AH^2