Giống nhau tất thảy.

k ở đây được hiểu là "một số nguyên bất kì", giống hay khác nhau đều được

Ví dụ: 

\(sinx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Thì "k" trong \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\) và "k" trong \(\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\) không liên quan gì đến nhau (nó chỉ là 1 kí hiệu, có thể k trên bằng 0, k dưới bằng 100 cũng được, không ảnh hưởng gì, cũng có thể 2 cái bằng nhau cũng được).

Khi người ta ghi 2 nghiệm đều là "k2pi" chủ yếu do... lười biếng (kiểu như mình). Trên thực tế, rất nhiều tài liệu cũ họ ghi các kí tự khác nhau, ví dụ 1 nghiệm là \(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\), 1 nghiệm là \(\dfrac{5\pi}{6}+n2\pi\) để tránh học sinh phát sinh hiểu nhầm đáng tiếc rằng "2 cái k phải giống hệt nhau về giá trị". 

1.a

\(\lim\dfrac{3n^3+2n^2+n}{n^3+4}=\lim\dfrac{n^3\left(3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}{n^3\left(1+\dfrac{4}{n^3}\right)}\)

\(=\lim\dfrac{3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{1+\dfrac{4}{n^3}}=\dfrac{3+0+0}{1+0}=3\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2+2x-15}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}{x-3}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(x+5\right)=8\)

2.

Ta có:

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x^2-25}{x-5}=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x-5}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\left(x+5\right)=10\)

Và: \(f\left(5\right)=9\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)\ne f\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x_0=5\)

24.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)

Hàm liên tục tại \(x=1\) khi:

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}=k+1\)

\(\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)

25.

\(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{2}{3}\)

26.

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B'C'}\) nên \(\overrightarrow{AD}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{B'C'}\)

27.

\(cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=3.5.cos120^0=-\dfrac{15}{2}\)

28.

Cả 4 khẳng định này đều sai

Khẳng định đúng: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC'}=\overrightarrow{0}\)

29.

\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) là khẳng định đúng

câu 30 C 

Câu 31 B

Nếu đường thẳng \(\alpha\) song song với mặt phẳng (P) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa  và song song với (P).

Có 5 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 1 cuốn sách Hóa đôi một khác nhau. Xếp ngẫu nhiên tám cuốn sách nằm ngang trên một cái kệ. Số cách xếp sao cho cuốn sách Hóa không nằm giữa liền kề hai cuốn sách Lý là:

A.39600

B. 720

C.30888

D. 38880

Nghĩa là loại đi trường hợp xếp mà có sự xuất hiện của bộ Lý-Hóa-Lý nằm đúng như vầy, sát nhau đồng thời Hóa kẹp giữa 2 Lý

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{4x^2+x}+2x-1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x^2+x-\left(2x-1\right)^2}{\sqrt{4x^2+x}-2x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{4x^2+x-4x^2+4x-1}{\sqrt{4x^2+x}-2x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{5x-1}{-x\cdot\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}-2x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{5-\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}-2+\dfrac{1}{x}}\)

\(=\dfrac{5-0}{-\sqrt{4+0}-2+0}=\dfrac{5}{-4}=-\dfrac{5}{4}\)

Cảm ơn ạ