Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(4A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=3+1+...+\frac{3}{3^{98}}\)
\(2B=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(B=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)
Thay B vào 4A ta có:
\(4A=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)
\(A=\frac{3}{2.4}-\frac{1}{3^{99}.2.4}\)
\(A=\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}\)
Vì \(\frac{3}{8}>\frac{3}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}< \frac{3}{16}\)
Vậy \(A< \frac{3}{16}\)
Bài 1:
Xét các phân số: 3/4; 6/5; 9/10
Để phân số trên khi nhân với cùng một số nguyên dương nhỏ nhất đều trở thành số nguyên thì số nguyên dương đó phải là bội chung của 4; 5; 10. Vì đo là số nguyên dương nhỏ nhất nên số đó là bội chung nhỏ nhất của 4; 5; 10
4 = 2^2; 5 = 5; 10 = 2.5
BCNN(4; 5; 10) = 2^2.5 = 20
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 20
Bài 2:
M = 1/2.3/4.5/6...99/100
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) (a; b; n ∈ N* và b > a)
\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(\frac12<\frac{1+1}{2+1}=\frac23\)
\(\frac34<\frac{3+1}{4+1}=\frac45\)
\(\frac56\) < \(\frac{5+1}{6+1}\) = \(\frac67\)
............................
\(\frac{99}{100}\) < \(\frac{99+1}{100+1}\) = \(\frac{100}{101}\)
Cộng vế với vế ta có:
M = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\) < \(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\) = N
M < N (đpcm)
b; M.N = \(\frac12\).\(\frac34\).\(\frac56\)...\(\frac{99}{100}\).\(\frac23\).\(\frac45\)..\(\frac{100}{101}\)
M.N = \(\frac{1.3.5\ldots99}{3.5\ldots101}\). \(\frac{2.4.6\ldots100}{2.4.6\ldots100}\)
M.N = 1/100.101
a) \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)
\(5A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)
\(4A=5A-A=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2019}}\)
\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{4.5^{2019}}< \frac{1}{20}< \frac{1}{2}\)
b) Đề có sai không mà đằng cuối lại là \(\frac{1}{4^2}\)lặp lại lần nữa.
c) \(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)
\(2C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)
\(3C=2C+C=1-\frac{1}{64}< 1\)
\(C< \frac{1}{3}\)
d) Xem lại đề nữa đi e, nếu trừ hai vế cho \(\frac{1}{3}\)thì vế trái > 0 > vế phải rồi
e) \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(10 số hạng)
\(=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)
Tương tự: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{7}\)
\(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)
E= \(\frac{1}{3}+\frac{2}{^{^{^{3^2}}}}+...+\frac{100}{^{3^{100}}}\)
3E=1 + \(\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
3E- E = 1+\(\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+...+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)
2E = 1 + \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)- \(\frac{100}{3^{100}}\)
Đặt \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)= C nên 2E < C(1)
Ta có 3C = \(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
3C - C = 2C = 3 - \(\frac{3}{3^{99}}\)nên 2C<3 nên C<\(\frac{3}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra 2E<C<\(\frac{3}{2}\)hay 2E<\(\frac{3}{2}\)suy ra E<\(\frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\)(đpcm)
3E= 1+2/3+3/32+...+100/399
=> 2E=3E-E =(1+1/3+1/32 +...+1/399)-100/3100
CM biểu thức trong ngoặc < 3/2
Tui mới học lớp 5 à.Không biết làm.Xin lỗi nha
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnjjjdsx
trình còi
nhân E với 3 (mẫu là 3)
Sau đó tính E=1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99<3/4
3E=1+2/3+3/32+...+100/399
=>2E=3E-E=(1+1/3+1/32+...+1/399)-100/3100
VAY BIEU THUC TRONG NGOAC <3/2
ta có 3E = \(\frac{1}{1}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
=> 3E - E = \(\frac{1}{1}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}...+\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}-\frac{3}{3^3}-....-\frac{100}{3^{100}}\)
=> 2E = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
đến đây thì quá dễ ròi đó :
Nhân E với 3 ( mẫu là 3 )
Sau đó tính E = 1/3 + ... + ^ 99 _ 100/3 ^ 100<1/3^99 = 1 - 1 ? 3 ^99<3/4
Nhân E với 3 ( mẫu là 3 )
Sau đó tính E =1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99<3/4
btydf
Nhân E với 3 ( mẫu là 3 )
Sau đó tính E = 1/3 + ..... + 1/3 x 99 - 100/3 ^ 100 < 1/3 + .... 1/3 x 99 = 1 - 1/3 ^ 99 < 3/4
nhân E với 3(mẫu là 3)
sau đó tính E=1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99=1-1/3^99<3/4
xin loi to dang bi dang tay nen ko tra loi duoc
Nhân E với 3 rồi trừ đi E là ra ngay ấy mà, lúc đấy chứng mình dễ lắm
Thấy hay thì nhớ , mình sẽ tích mọi người gấp đôi
Ta có:3E=\(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+.....+\frac{100}{3^{99}}\)
3E-E=2E=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
2E<\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)
Đặt A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)
3A=\(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{98}}\)
3A-A=2A=\(3-\frac{1}{3^{99}}\)
2A<3
\(A<\frac{3}{2}\)
ma 2E<A \(\Rightarrow\) 2E<\(\frac{3}{2}\)
E<\(\frac{3}{4}\)
To chung minh roi day nhe, kick cho to di nhe
ai choi bangbang ko
lấy E x 3 là 3E - E = 2E\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Đề nghị OLM coi lại cách làm vệc. Em thấy nhiều bài em đăng rất khó, mấy bài của bạn khác cũng rất khó. Nhưng đưa vào câu hỏi hay thì ko thấy đâu. Trong khi câu hỏi này... quá dễ thì vào câu hỏi hay
tính 3E rùi cộng 3E với E được 4E ta có được 4E<3 suy ra E<3/4
kho qua
kb nha mọi người! ai k đúng cho mk mk sẽ k lại!
nhân E với 3 9( mẫu là 3 )
Sau đó tính E= 1/3+...+1/3^99-100/3^100<1/3+...+1/3^99=1-1/3^99<3/4
ko bít
3E=\(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+............+\frac{100}{3^{99}}\)
3E-E=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.............+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
2E=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..........+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
2E<\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+............+\frac{1}{3^{99}}\)(1)
6E<\(3+1+\frac{1}{3}+............+\frac{1}{3^{98}}\)(2)
Lấy (2)-(1) ta có:
4E<\(3-\frac{1}{3^{99}}\)
=>\(4E<3\)
=>\(E<\frac{3}{4}\)
http://olm.vn/hoi-dap/question/567372.html
kkk
kkkk
kkkkkkk
kkkkkkkkkkkkk
kkkkk
kK
kkkkkkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkk
E<3/4
mình thi roi chac chan la 3/4
4e<3 suy ra 4e<3/4
Sao khó vậy ?
Nhân E với 3 (mẫu là 3) rồi trừ E sẽ ra điều phải chứng minh.