Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o\)
=> OBAC nội tiếp
b) Xét tam giác AEB và tam giác ABD
Có: \(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ABE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
=> Tam giác AEB đồng dạng tam giác ABD (g.g)
=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}\)=>AB2=AE.AD (đpcm)
c) Kẽ BE cắt AC tại S
CE cắt AB tại P
Ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEP}=\widehat{CES}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{AEP}=\widehat{CED}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\end{cases}}\)(1)
Mặt khác: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDC}=\widehat{BCA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\left(slt\right)\end{cases}}\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{DBC}\)
=> Tam giác BDC cân tại C
=> CD=BC
=> \(\widebat{CD}=\widebat{BC}\)(2)
Từ (1),(2) => \(\widehat{BEP}=\widehat{AEP}\)
=> Tia đổi của tia EC là tia phân giác của góc BEA
Ta có hình vẽ sau:
O A B C E D F
a)Vì các tiếp tuyến AB, AC của (O) có B,C ∈ (O) nên \(\widehat{ABO}=\widehat{OCA}=90^o\)
Xét tứ giác OBAC có: \(\widehat{ABO}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{OCA}\) đối nhau
➤ Tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn đường kính OA
b) Vì góc nội tiếp \(\widehat{BDE}\) chắn \(\stackrel\frown{BE}\); \(\widehat{ABE}\) được tạo bởi tiếp tuyến AB và chắn \(\stackrel\frown{BE}\) nên
\(sđ\dfrac{\stackrel\frown{BE}}{2}=sđ\widehat{ABE}=sđ\widehat{BDE}\) trong khi E ∈ AD
▲ABE và ▲ADB có: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDA}\)(cmtrên)
\(\widehat{A}\) là góc chung
⇒▲ABE ∼ ▲ADB(g-g) ⇔ \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(điều phải chứng minh)
Vì ▲OAB vuông tại B nên ta có: \(AB^2+OB^2=OA^2\)(Định lý Pytago)
\(\Leftrightarrow AB^2=OA^2-OB^2=\left(3R\right)^2-R^2\) vì B∈(O)
\(=9R^2-R^2\\=8R^2 \)
Trong khi, \(AB^2=AD\cdot AE\)(cmtrên). ➤\(AD\cdot AE=8R^2\left(=AB^2\right)\)
a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{FCE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến FC và dây cung CE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\hat{FCE}=\hat{CBE}\)
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\hat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\hat{ABE}=\hat{BDE}\)
mà \(\hat{BDE}=\hat{FAE}\) (hai góc so le trong, BD//AC)
nên \(\hat{FAE}=\hat{FBA}\)
Xét ΔFCE và ΔFBC có
\(\hat{FCE}=\hat{FBC}\)
góc CFE chung
Do đó: ΔFCE~ΔFBC
=>\(\frac{FC}{FB}=\frac{FE}{FC}\)
=>\(FC^2=FE\cdot FB\) (1)
Xét ΔFAE và ΔFBA có
\(\hat{FAE}=\hat{FBA}\)
góc AFE chung
Do đó: ΔFAE~ΔFBA
=>\(\frac{FA}{FB}=\frac{FE}{FA}\)
=>\(FA^2=FB\cdot FE\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra FA=FC
=>F là trung điểm của AC
c: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trưc của BC(4)
Từ (3),(4) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(5\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\hat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\hat{ABE}=\hat{BDE}\)
Xét ΔABE và ΔADB có
\(\hat{ABE}=\hat{ADB}\)
góc BAE chung
Do đó: ΔABE~ΔADB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AD=AB^2\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
Xét ΔAHE và ΔADO có
\(\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\)
góc HAE chung
Do đó: ΔAHE~ΔADO
=>\(\hat{AHE}=\hat{ADO}\)
=>\(\hat{AHE}=\hat{ODE}\)
mà \(\hat{AHE}+\hat{OHE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ODE}+\hat{OHE}=180^0\)
=>OHED là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DHO}=\hat{DEO}\)
mà \(\hat{DEO}=\hat{OED}=\hat{ODE}\) (ΔODE cân tại O)
và \(\hat{ODE}=\hat{AHE}\)
nên \(\hat{AHE}=\hat{DHO}\)
=>\(90^0-\hat{AHE}=90^0-\hat{DHO}\)
=>\(\hat{EHB}=\hat{DHB}\)
=>HB là phân giác của góc DHE
1. có góc B cộng góc C bằng 180 độ ( tiế vậy nó nội tip tuyến ĐT) vậy nó nội tiếp
2. xét 2 tam giác ABE và tam giác AFB chứng minh nó đồng dạng (g,g), vì góc A chung, góc F bằng góc ABE = 1/2 Sđ cung BE. rồi lập tì số đồng dạng là được.
3. Chưa làm được. nếu bạn làm được rối thông tin cho mình nhé. cảm ơn
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)