a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)

=> OJ = 3cm         (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có:  nên là hình chữ nhật

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật)     (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

a) Vẽ $OH\perp AB$, ta có HA=HB=4cm.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

$O{H}^2=O{B}^2-H{B}^2=5^2-4^2=9\Rightarrow OH=3\left(cm\right)$.

b) Vẽ $OK\perp CD$. TỨ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI. Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm.

Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.

a) Vẽ OH ⊥ AB, ta có HA=HB=4cm.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

OH² = OB² – HB² =52 – 42 = 9

⇒ OH = 3(cm).

b) Vẽ OK ⊥ CD. Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI.

Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm. Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ OH⊥ABOH⊥AB tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra HH là trung điểm của dây ABAB (Theo định lí 2 - trang 103) 

⇒HA=HB=AB2=82=4cm.⇒HA=HB=AB2=82=4cm.

Xét tam giác HOBHOB vuông tại HH, theo định lí Pytago, ta có:

OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2

⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm)⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm).

Vậy khoảng cách từ tâm OO đến dây ABAB là 3cm3cm.

b) Vẽ OK⊥CDOK⊥CD tại K

Tứ giác KOHIKOHI có ba góc vuông (ˆK=ˆH=ˆI=900)(K^=H^=I^=900) nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HIOK=HI.

Ta có HI=AH−AI=4−1=3cmHI=AH−AI=4−1=3cm, suy ra OK=3cm.OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm.OH=OK=3cm.

Hai dây ABAB và CDCD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ $OH\perp AB$ tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra $H$ là trung điểm của dây $AB$ (Theo định lí 2 - trang 103) 

$\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4cm.$

Xét tam giác $HOB$ vuông tại $H$, theo định lí Pytago, ta có:

$O{B}^2=O{H}^2+H{B}^2\iff O{H}^2=O{B}^2-H{B}^2$

$\iff O{H}^2=5^2-4^2=25-16=9\Rightarrow O$

a) Theo đề, ta có: AB<CD  nên OA>OI ( Định lí giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Vậy OA>OI (đpcm)

a: Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>OH=3(cm)

=>d(O;AB)=3cm

b: Ta có: AI+IH=AH

=>IH=AH-AI=4-1=3(cm)

Kẻ OK⊥CD tại K

=>OK là khoảng cách từ O đến CD

Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{KIH}=90^0\)

nên OHIK là hình chữ nhật

=>OK=IH

=>OK=3cm

=>d(O;CD)=3cm

Xét (O) có

CD,AB là các dây

d(O;CD)=d(O;AB)=3cm

Do đó: CD=AB

c: Xét hình chữ nhật OKIH có OK=OH

nên OKIH là hình vuông

=>IO là phân giác của góc DIB

=>IO là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

c: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)

Chọn C