Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
Xét tứ giác BMDN có
I là trung điểm chung của BD và MN
=>BMDN là hình bình hành
Hình bình hành BMDN có BD⊥MN
nên BMDN là hình thoi
b: Gọi X là trung điểm của DC
=>X là tâm đường tròn đường kính DC
=>X trùng với O'
Xét (X) có
ΔDKC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDKC vuông tại K
=>DK⊥MC tại K
Xét tứ giác MIDK có \(\hat{MID}+\hat{MKD}=90^0+90^0=180^0\)
nên MIDK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IKD}=\hat{IMD}\)
mà \(\hat{IMD}=\hat{BMI}\) (MI là phân giác của góc BMD)
nên \(\hat{IKD}=\hat{BMI}\)
ΔXKD cân tại X
=>\(\hat{XDK}=\hat{XKD}\)
\(\hat{XKI}=\hat{XKD}+\hat{IKD}\)
\(=\hat{XDK}+\hat{IMB}=\hat{MBI}+\hat{IMB}=90^0\)
=>IK là tiếp tuyến tại K của (X)
=>IK là tiếp tuyến của (O')
a: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
Xét tứ giác BMDN có
I là trung điểm chung của BD và MN
=>BMDN là hình bình hành
Hình bình hành BMDN có BD⊥MN
nên BMDN là hình thoi
b: Gọi X là trung điểm của DC
=>X là tâm đường tròn đường kính DC
=>X trùng với O'
Xét (X) có
ΔDKC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDKC vuông tại K
=>DK⊥MC tại K
Xét tứ giác MIDK có \(\hat{MID}+\hat{MKD}=90^0+90^0=180^0\)
nên MIDK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IKD}=\hat{IMD}\)
mà \(\hat{IMD}=\hat{BMI}\) (MI là phân giác của góc BMD)
nên \(\hat{IKD}=\hat{BMI}\)
ΔXKD cân tại X
=>\(\hat{XDK}=\hat{XKD}\)
\(\hat{XKI}=\hat{XKD}+\hat{IKD}\)
\(=\hat{XDK}+\hat{IMB}=\hat{MBI}+\hat{IMB}=90^0\)
=>IK là tiếp tuyến tại K của (X)
=>IK là tiếp tuyến của (O')
A D E K C O O' B H
a) Ta có : OB - O'B = OO'
=> đường tròn (O) và (O'O tiếp xúc trong
b) Ta có : \(OA\perp DE\left(gt\right)\)
=> HD = HE hay H là trung điểm của DE
Theo (gt) : HA = HC
T/g ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
=> T/g ADCE là hình thoi
c) Xét tam giác KBC có :
O'K = O'B = O'C (=bk)
\(\Rightarrow O'K=\frac{1}{2}BC\)
=> Tam giác KBC vuông tại K => \(CK\perp DB\left(1\right)\)
Xét tam giác ADB có :
OD = OA = OB ( =bk )
\(\Rightarrow OD=\frac{1}{2}AB\)
=> Tam giác ADB vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CK // AD (*)
Theo ( c/m câu a ) : Tứ giác ADCE là hình thoi
=> CE // AD ( ** )
Từ (*) và (**) => CE và CK là 2 đường thẳng trùng nhau
Vậy : 3 điểm E , C , K thẳng hàng ( đpcm )
B A C O D E K
a. hai đường tròn tiếp xúc trong
b.ADCE là tứ giác thoi do có hai đường chéo vuông góc vcowis nhau tại trung điểm của mỗi đường
c. ta dễ thấy AD//CẺ mà AE vuông gó c với BD nên CE vuông BD
mà CK cũng vuông góc với BD nến C,K,E thẳng hàng
d. ta có do tam giác EKD vuông nên \(HK^2=HD^2=HA.HB=HC.HB\)
do \(HK^2=HC.HB\) nên HK là tiếp tuyến của O'