Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
+ Ta có nhận xét sau: đường tròn đã cho có tâm I( -2; 3) và R = 7
Mà:
Suy ra A nằm ở trong (C) .
+ Gọi đường thẳng d cắt (C) theo dây cung MN.
Dây cung MN ngắn nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất ( trong đó H là hình chiếu của I trên d)
có vectơ pháp tuyến là 
Vậy d có phương trình: 5( x-3) -1( y-2) =0 hay 5x – y -13= 0
Đáp án D
Trong các dây của đường tròn; dây lớn nhất là đường kính. Nên để d cắt (C) theo 1 dây cung dài nhất thì d phải đi qua tâm I ( -2; 3) của đường tròn.
Vậy d qua I và A(3;2) nên có VTCP 
và có VTPT 
=> phương trình d: 1( x- 3) + 5( y- 2) = 0 hay x+ 5y – 13= 0
Do đó d: x+ 5y -13= 0 .
(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0
=>O(2;-3)
R=căn 2^2+(-3)^2+12=5
Gọi đường cần tìm là (d'): x+y+c=0
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d') và (C)
ΔOHB vuông tại H
\(d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|2+\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{2}}=HO\)
\(=\sqrt{OB^2-BH^2}=3\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{2}+1\\c=-3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y-3\sqrt{2}+1=0\\x+y+3\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)
(C) có tâm I(2;3), điểm A(3;2)
+Dây cung có độ dài lớn nhất trong đường tròn là đường kính
=> d qua tâm I(2;3) và A(3;2)
=> d nhận vecto nIA (1;1) là vtpt
=> d: x+y-5=0
(C): \(x^2+y^2-4x+8y-5=0\)
=>\(x^2-4x+4+y^2+8y+16-25=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\)
=>Tâm là O(2;-4); bán kính là R=5
Gọi (d'): ax+by+c=0 là phương trình cần tìm
(d')⊥(d)
=>(d'): 4x+3y+c=0
Kẻ OH⊥(d') và gọi B,C là các giao điểm của (d') và (O)
Do đó, ta có: OH⊥BC tại H; OB=OC=5; BC=8
ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=4\)
ΔOHB vuông tại H
=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)
=>\(OH=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
O(2;-4)
OH=3
(d'): 4x+3y+c=0
=>d(O;(d'))=3
=>\(\frac{\left|2\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\)
=>|c-12+8|=15
=>|c-4|=15
=>\(\left[\begin{array}{l}c-4=15\\ c-4=-15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}c=19\\ c=-11\end{array}\right.\)
Vậy: (d'): 4x+3y+19=0 hoăc (d'): 4x+3y-11=0
Đường tròn (C) tâm I(1;2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
a.
\(\overrightarrow{OI}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0\)
b.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình \(\Delta\) qua M có dạng:
\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\) với \(a^2+b^2>0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a\left(1-1\right)+b\left(2-3\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2}b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow2b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y-3\right)=0\\1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2
có phương trình 4x- 3y+ m= 0.
Vẽ
Vậy:
F(x,y)=x^2+y^2+4x-6y+5
F(3;2)=9+14-12-12+5=-6<0
=>A nằm trong (C)
Dây cung MN ngắn nhất
=>IH lớn nhất
=>H trùng với A
=>MN có VTPT là (1;-1)
Phương trình MN là:
1(x-3)-1(y-2)=0
=>x-y-1=0