Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:

d(I; d) = R

Ta có :  R = d(I; d) =  = 

Phương trình đường tròn cần tìm là:

(x +1)² + (y – 2)² =      =>( x +1)² + (y – 2)² = 

<=> 5x² + 5y² +10x – 20y +21 = 0

5x2 + 5y2 +10x – 20y +6 mà

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 5 = 0 nên tâm I(5 – 2y; y). Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 :   3 x − y + 5 = 0   v à   d 2 :   x + 3 y − 13 = 0  nên có bán kính  R = d I ; d 1 = d I ;   d 2

⇒ 3 ​ ( 5 − 2 y ) − y + 5 3 2 + ​ ( − 1 ) 2 =    5 − 2 y + ​ 3 y − 13 1 2 + 3 2

⇒ 20 − 7 y 10 =    − 8 + ​ y 10 ⇔ 20 − 7 y = − 8 + ​ y ⇔ 400 − 280 y + ​ 49 y 2 = 64 − ​​ 16 y + ​ y 2 ⇔ 48 y 2    − 264 y      + 336 = 0 ⇔ y = 2 y = 7 2

Tương ứng ta có hai bán kính của (C) là  R 1 = 6 10 ,   R 2 = 9 2 10

Đáp án là D.

Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ x_I ,y_I  của tâm I có thể là x_I = y_I  hoặc x_I = -y_I

Đặt x_I  = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta có hai khả năng:

Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a)  ta có:

4a – 2a – 8 = 0     => a = 4

Đường tròn cần tìm có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 có phương trình:

(x – 4 )² + (y – 4)²  = 4²

x² + y² – 8x – 8y + 16 = 0

+ Trường hợp I(-a; a):

-4a – 2a – 8 = 0    => a = 

Ta được đường tròn có phương trình:

 +  = 

Đường thẳng 4x-2y-8=0 chuyển về dạng tham số ta được 
x=t 
y=2t-4 
Gọi I(t; 2t-4) thuộc đthẳng 
Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ lên khoảng cách đến 2 trục là = nhau 
-->t=2t-4 
t=4 
Vậy đường tròn có dạng : (x-4)^2 + (y-4)^2 = 16 

a. Tọa độ A thỏa mãn:

\(4-3t+2\left(-1+2t\right)-1=0\Rightarrow t=-1\)

\(\Rightarrow A\left(7;-3\right)\)

b. d1 nhận \(\left(-3;2\right)=-1\left(3;-2\right)\) là 1 vtcp nên đường thẳng d nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtcp và \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+2t\\y=-3+3t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát:

\(3\left(x-7\right)-2\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-27=0\)

Đường thẳng d2 nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt nên d3 nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt và \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+2t\\y=-3-t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát:

\(1\left(x-7\right)+2\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)

a) Đường tròn (T) có tâm là điểm (2 ; 1) và có bán kính bằng \(\sqrt 2\)

b) \(-3\le m\le1\)

c) Có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là :

\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\)

\({\Delta _2}:x + y - 5 = 0\)