Cho đường tròn tâm ( O; R ) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB = 60 độ. Kẻ dây  MN vuông góc với AB tại H.
a) CM: AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn ( B; BM )
b) CM:  MN²= 4AH.HB
c) CM: tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
d) Tia MO cắt đường tròn ( O ) tại E, tia MB cắt ( B ) tại F. CM: 3 điểm N, E, F thẳng hàng

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (O) ( A, B là tiếp điểm ). Đường thẳng AB cắt OM tại K.
a. Chứng minh rằng AB vuông góc với OM và 4 điểm M,A,B,O cùng thuộc 1 đường tròn

b. Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C;D ( C nằm giữa O và M ). Chứng minh: OK . MK = CK . DK
c. E đối xứng với C qua K. Chứng minh rằng E là trực tâm tam giác ABD
d. Chứng minh rằng sin góc MAB = \(\frac{CK}{AK}\)+ \(\frac{CK}{AM}\)

Mình cảm ơn trước !

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn và AM<AN).
a) Chứng minh hệ thức BM.CN=BN.CM
b) Gọi E là trung điểm của dây MN,tia CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng BD//MN 
c)Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác ADN lớn nhất

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.

a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC giao AH tại trung điểm I của AH

Cho (O) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn . MO cắt (O) tại E,E sao cho ME<MF , kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC đối với đường tròn ( A nằm giữa M,B và A và C nằm khác phía đối với MO ) . Từ C kẻ CH \(⊥\)MO 
a, Chứng minh AHOB là tứ giác nội tiếp 
b, Trên nửa mặt phẳng bờ OM chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính MF cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K . KF cắt CO tại S . Chứng minh KC \(⊥\)MS
c, P và Q lần lượt là tâm đườn tròn ngoại tiếp tam giác EFS và ABS . T là trung điểm của KS . Chứng minh P,Q,T thẳng hàng

Trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB lấy điểm C khác A sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại B và C của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại D. Đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tâm (O) ở M và khác A, BC cắt DO tại E

1. Chứng minh tam giác ACD ~ tam giác CMD và  \(\frac{AC^2}{CM^2}\)= \(\frac{AD}{DM}\)
2. Chứng minh rằng tứ giác BDME nối tiếp
3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Chứng minh rằng đường thẳng AD đi qua trung điểm N của CH
Giúp với cảm ơn nhiều (^-^)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ các đường cao AD, BE, CF. Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.
a) Chứng minh: AB.AC=AD.AK và S_ABC=\(\frac{AB.BC.CA}{4R}\)
b) Chứng minh OA vuông góc với EF
c) Vẽ đường tròn (I) đi qua B, C và tiếp xúc với AB tại B. Gọi M là giao điểm của cạnh AC với đường tròn (I), N là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng BK. Chứng minh rằng 4 điểm A, B ,N, M thuộc một đường tròn.
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác sao cho CD=CA. M là một điểm trên cạnh AB sao cho ˆBDM=\(\frac{1}{2}\)ˆACD. N là giao điểm của MD và đường cao AH củaΔABCΔABC. Chứng minh DM=DN.