Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác KAOB có
góc KAO+góc KBO=180 độ
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
nên KA=KB
mà OA=OB
nên OK là trung trực của BA
=>OK vuông góc với AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại B
=>BC vuông góc với BA(2)
Từ (1), (2) suy ra BC//KO
a: Gọi H là giao điểm của AB và OC
Xét (O) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CB và CO là phân giác của góc ACB
TA có: CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra CO là đường trung trực của AB
=>CO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{OAD}=\hat{CAO}=90^0\)
\(\hat{HAD}+\hat{ODA}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{OAD}=\hat{ODA}\) (ΔOAD cân tại O)
nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
Xét ΔCAB có
AD,CO là các đường phân giác
AD cắt CO tại D
Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔCAB
b: ΔOAC vuông tại A
=>\(AO^2+AC^2=OC^2\)
=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AC=R\sqrt3\)
Xét ΔAOC vuông tại A có \(\sin ACO=\frac{OA}{OC}=\frac12\)
nên \(\hat{ACO}=30^0\)
CO là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACB}=2\cdot\hat{ACO}=60^0\)
Xét ΔCAB có CA=CB và \(\hat{ACB}=60^0\)
nên ΔCAB đều
Diện tích tam giác CAB là:
\(S_{CAB}=CA^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{\left(R\sqrt3\right)^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\)
Nửa chu vi tam giác CAB là:
\(p=\frac{CA+CB+AB}{2}=\frac{R\sqrt3+R\sqrt3+R\sqrt3}{2}=\frac{3R\sqrt3}{2}\)
Ta có: \(S=p\cdot r\)
=>\(r=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}:\frac{3\sqrt3\cdot R}{2}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\cdot\frac{2}{3\sqrt3\cdot R}=\frac{R}{2}\)
a: Sửa đề: K,A,O,B
Xét tứ giác KAOB có \(\hat{KAO}+\hat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
=>K,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BA⊥BC
mà OK⊥AB
nên OK//BC
c: xét ΔAOK vuông tại A và ΔBCA vuông tại B có
\(\hat{AOK}=\hat{BCA}\) (hai góc đồng vị, OK//CB)
Do đó: ΔAOK~ΔBCA
=>\(\frac{AO}{BC}=\frac{OK}{AC}\)
=>\(KO\cdot BC=AO\cdot AC=2R^2\)
Xét ΔAOK vuông tại A có \(cosAOK=\frac{OA}{OK}=\frac12\)
nên \(\hat{AOK}=60^0\)
=>\(\hat{ACB}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại B có \(cosACB=\frac{BC}{CA}\)
=>\(\frac{BC}{2R}=\frac12\)
=>BC=R
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin ACB=\frac12\cdot2R\cdot R\cdot\sin60\)
\(=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)