Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có \(\hat{BEF}+\hat{BIF}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACB vuông tại C có CI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔAIF vuông tại I và ΔAEB vuông tại E có
\(\hat{IAF}\) chung
Do đó: ΔAIF~ΔAEB
=>\(\frac{AI}{AE}=\frac{AF}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AE\cdot AF\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AC^2=AE\cdot AF\)
Vì $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$ nên theo định lý đường trung bình:
$MN\parallel AC,\quad NP\parallel BD$
$PQ\parallel AC,\quad QM\parallel BD$
Mà $AC\perp BD$ nên:
$MN\perp NP$
Suy ra $\widehat{MNP}=90^\circ$.
Tương tự:
$\widehat{MQP}=90^\circ$.
Do đó:
$\widehat{MNP}=\widehat{MQP}=90^\circ$
Suy ra $M,N,P,Q$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MP$.
Vậy $\boxed{M,N,P,Q\text{ cùng thuộc một đường tròn}}$.
a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK vuông góc với AB
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>AC vuông góc với CK
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Vì BHCK là hình bình hành
nên BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HK
Xét ΔKAH có
KO/KA=KM/KH
nên OM//AH và OM/AH=KO/KA=1/2
=>OM=1/2AH
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
