a: Xét tứ giác AMBO có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMBO là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)

góc AMC chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

c: Gọi H là giao điểm của OM và AB

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó; MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

H là trung điểm của AB

=>\(AH=HO=\frac{AB}{2}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔOAH vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HO\cdot HM=HA^2=4^2=16\)

HO+HM=OM

=>\(HO+HM=\frac{25}{3}\)

mà HO*HM=16

nên HO,HM là các nghiệm của phương trình:

\(A^2-\frac{25}{3}A+16=0\)

=>\(3A^2-25A+48=0\)

=>\(3A^2-9A-16A+48=0\)

=>(A-3)(3A-16)=0

=>A=3 hoặc A=16/3

TH1: A=3

=>HO=3cm

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OA^2=\frac{25}{3}\cdot3=25=5^2\)

=>R=5(cm)

TH2: A=16/3

=>HO=16/3

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(R^2=\frac{16}{3}\cdot\frac{25}{3}=\frac{400}{9}=\left(\frac{20}{3}\right)^2\)

=>R=20/3(cm)

bn tk hen:

a, Chú ý:  A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0

b,  A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^

BE//AM => A M N ^ = B E N ^

=>   B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp =>  B I E ^ = B N M ^

Chứng minh được:  B I E ^ = B C M ^ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=>  G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O  không đổi   (1)

MG' =  2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)