Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P, giao điểm của CM và IH là Q.

a) Chứng minh: tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh:\(MI^2=MH.MK\)

c) Chứng minh: tứ giác IPMQ nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra:\(PQ\perp MI\)

d) giả sử KI=KP. CM: IH=IC

bài 11: Cho đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC<2R). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B av2 C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC,AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q a) chứng minh: tam giác ABC cân b) chứng minh: các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp c) chứng minh: MI^2=MH.MK d) chứng minh: PQ⊥MI

1 cung tròn BC nằm trong tam giác BAC và tiếp xúc với AB, AC ở B, C. Lấy M thuộc cung BC; kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB. MB cắt IK tại P. MC cắt IH tại Q. 

a. Cm: BIMK, CIMH nội tiếp trong đường tròn 
b. Cm: MI^2 = MK.MH 
c. Tia đối của tia MI là tia phân giác của góc HMK 
d. Tứ giác MPIQ nội tiếp và PQ // BC 
e. Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K; (O2) qua M, Q, H. Gọi D là trung điểm của BC. (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai là N. Cm: M, N, D thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB và IK , Q là giao điểm của MC, IH.

a) CM tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp

b) CM tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

Giúp mình câu b với ạ. Đừng copy trên mạng nha

: Cho tam gíac ABC cân tại A, Â<90 , một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh tương ứng BC,AB,CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.

a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được

b) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC

d) Gọi (O2) là đường tròn đi qua M,P,K,(O2) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M, N, D thẳng hàng. 

Cho đường tròn (O), dây BC bất kì (BC<2R). Kẽ các tiếp tuyến với (O) tại B, C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, kẽ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB)

a) CM tam giác ABC cân

b) CM BIMK và CIMH nội tiếp đc đường tròn

c) Gọi P là giao điểm BM và IK, Q là giao điểm CM và HI. CM PQ vuông góc MI

ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH ĐÓ

Cho đường tròn tâm (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm) với đường tròn (O).Lấy M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (M không trùng với B và C) của đường tròn (O) . Từ M hạ MI, Mh và MK lần lượt vuông góc với BC, AC và AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB).

a. chứng minh các tứ giác BIMK và CTMH nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh góc KBM = góc IHM.

c. Gọi E là giao điểm của MB và IK; F là giao điểm của của MC và IH. Chứng minh EF vuông góc với IM.

chỉ cần giải câu c, không cần giải câu a,b (a,b giải được rồi)

từ điểm A bên ngoài đường tròn tâm O ban kinh R.Vẽ hai tiếp tuyến Ab,AC của đường tròn (B,C là tiếp điểm) .M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC . vẽ MH vuong góc với BC, MI vuong góc với AB, MK vuông góc với AC

1) cm tứ giac BIMH nội tiếp va tứ giác CKMH nội tiếp

2) chứng minh góc MIH = góc MHK và MH^2=MI.MK

3)gọi D là giao điểm của BM và IH, E là giao điểm của CM va KH

cm DE vuông góc với MH