Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét (o) có :
Tiếp tuyến AB (o) => góc OBA =90(theo tính chất tiếp tuyến của đường tròn)
Tiếp tuyến AC(O)=> góc OCA =90 (theo trên)
xét tứ giác ABOC có:
góc OBA+góc OCA =180 (cmt)
=> tứ giác ABOC là tứ giác nt (dhnb)
Mặt khác : MH vuông góc với BC (theo đề bài )=>góc BHM =90
MI vuông góc với AB (theo đề bài )=>góc BIM = 90
Xét tứ giác BIMH có:
góc BHM+BIM=180 (cmt)
=>tứ giác BIMH là tứ giác nt
2) theo hệ thức lượng áp dụng vào tam giác HIK ta có :
MH^2=MI . MK
3)
CM góc thì mình không biết đâu nhé!
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (1)
Xét tứ giác BIMK có \(\hat{BIM}+\hat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IMK}+\hat{IBK}=180^0\) (2)
Xét tứ giác CIMH có \(\hat{CIM}+\hat{CHM}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIMH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HMI}+\hat{HCI}=180^0\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{IMK}=\hat{HMI}\)
BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MIK}=\hat{MBK}\)
=>\(\hat{MIK}=\hat{MBA}\) (4)
CIMH nội tiếp
=>\(\hat{MHI}=\hat{MCI}=\hat{MCB}\) (5)
Xét (O) có
\(\hat{MBA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\hat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\hat{MBA}=\hat{MCB}\left(6\right)\)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)
Xét ΔMIK và ΔMHI có
\(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)
\(\hat{IMK}=\hat{HMI}\)
Do đó ΔMIK~ΔMHI
=>\(\frac{MI}{MH}=\frac{MK}{MI}\)
=>\(MI^2=MH\cdot MK\)
a: Xét tứ giác BIMK có \(\hat{BIM}+\hat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIMK là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CIMH có \(\hat{CIM}+\hat{CHM}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIMH là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{KBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM
\(\hat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\hat{KBM}=\hat{BCM}\) (1)
BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MBK}=\hat{MIK}\) (2)
CIMH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MHI}=\hat{MCI}=\hat{BCM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (4)
BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IMK}+\hat{IBK}=180^0\) (5)
CIMH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IMH}+\hat{ICH}=180^0\) (6)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(\hat{IMK}=\hat{HMI}\)
Xét ΔMIK và ΔMHI có
\(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)
\(\hat{IMK}=\hat{HMI}\)
Do đó: ΔMIK~ΔMHI
=>\(\frac{MI}{MH}=\frac{MK}{MI}\)
=>\(MI^2=MH\cdot MK\)