Cho đường tròn tâm  (O) và dây  AB,  điểm M  chuyển động trên đường tròn. Từ  M  kẻ  MH  vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H  trên MA,  MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D. Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
     

Cho (O) có dây AB. Điểm M di chuyển trên đường tròn. MH vuông góc với AB tại H. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên MA, MB. MD vuông góc với EF \(\left(D\in AB\right)\)

a) Khi M thay đổi thì MD luôn đi qua một điểm cố định.

b) \(\frac{MA^2}{MB^2}=\frac{AH}{BD}\cdot\frac{AD}{BH}\)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D, 1 điểm M di động trên d sao cho MC>MD và nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và MB, gọi H là trung điểm CD, giao điểm AB với MO và MH lần lượt là E và F

a)CMR: OE.OM ko đổi.

b) CM đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên d.

Cho đường tròn tâm O và dây AB, điểm M di động trên cung lớn AB các đường cao AE,BF của tam giác ABM cắt nhau ở H vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA,MB theo thứ tự tại E, D. CMR: ĐƯờng thẳng kẻ từ M vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định

Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d cắt (O) tại C,D. Một điểm M bất kì trên d sao cho MC>MD và nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ MA vuông góc với OA tại A; kẻ MB vuông góc với OB tại B. Gọi H là trung điểm CD; AB cắt MO, OH tại E,F. Chứng minh

a, OE.OM=R²

b, M,E,H,F cùng thuộc một đường tròn

c, Điểm F cố định khi M di chuyển

Cho (O) đường kính AB, C là một điểm cố định trên AB ( \(C\ne O\)). Điểm M di động trên đường tròn, đường vuông góc với AB tại C cắt MA, MB lần lượt tại E và F. CMR: đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AEF\)luôn đi qua một điểm cố định khác A