Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: E là điểm chính giữa của cung lớn AB
=>sđ cung EA=sđ cung EB
=>OE⊥AB tại D
=>EF⊥AB
Xét (O) có
EF là đường kính
AB là dây
EF⊥AB tại D
E là điểm chính giữa của cung lớn AB
Do đó: F là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
=>sđ cung FA=sđ cung FB
Xét (O) có \(\hat{AKI}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AI và FB
=>\(\hat{AKI}=\frac12\) (sđ cung AI+sđ cung FB)
=1/2(sđ cung AI+sđ cung AF)
=1/2*sđ cung FI
=\(\hat{FEI}\)
=>\(\hat{CKI}=\hat{CED}\)
mà \(\hat{CKI}+\hat{DKI}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DKI}+\hat{DEI}=180^0\)
=>D,K,I,E cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔCKI và ΔCED có
\(\hat{CKI}=\hat{CED}\)
góc KCI chung
Do đó: ΔCKI~ΔCED
=>\(\frac{CK}{CE}=\frac{CI}{CD}\)
=>\(CK\cdot CD=CE\cdot CI\)
Bạn tự vẽ hình nha ^-^
a) Xét tứ giác PDKI có PDK=PIK=90
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp
b)ta thấy : AIQ=1/2 cung AQ
BIQ=1/2 cung QB
mà cung QA=cung QB(gt)
nên IQ là phân giác của AIB
c)
AOQ=45 độ nên sđ cung AQ =45 độ
mà cung AQ= cung QB =45 độ
vậy sđ cung AQB= sđ cung AQ+sđ cung QB=90
d)
Xét tam giác CKI và CPD có
PCD chung
CIK =CDP=90
nên CKI đồng dạng với CPD
vậy \(\frac{CK}{CP}=\frac{CI}{CP}\Leftrightarrow CD\cdot CK=CI\cdot CP\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG)
xét tam giác CAP và CIB có:
PAB chung
APC=CBI(góc nội tiếp cùng chắn cung AI)
nên CAP đồng dạng với CIB
vậy\(\frac{CA}{CI}=\frac{CP}{CB}\Leftrightarrow CA\cdot CB=CI\cdot CP\)
\(\Rightarrow CA\cdot CB=CD\cdot CK\left(=CP\cdot CI\right)\)