Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Cách dựng
- Dựng A’ đối xứng với A qua tâm O của đường tròn
- Dựng đường thẳng x là trung trực của A’B
- Gọi giao điểm của đường thẳng x và đường tròn (O) là D
- Dựng đường kính COD
* Chứng minh
Ta có: OA = OA’ và OD = OC
Suy ra tứ giác ACA’D là hình bình hành
Suy ra: AC = A’D
Lại có: A’D = BD (tính chất đường trung trực)
Suy ra: AC = BD
Biện luận :
Tùy theo số giao điểm của d và đường tròn (O) là 2, 1, 0 mà bài toán có 2, 1, 0 nghiệm hình.
(Trên hình 89, bài toán có 2 nghiệm hình)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại A
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại B
=>BC⊥BD
mà OA⊥BC
nên OA//BD
b: Xét (O) có
MB,ME là các tiếp tuyến
Do đó: MB=ME và OM là phân giác của góc BOE
Xét (O) có
NE,NC là các tiếp tuyến
Do đó: NE=NC và ON là phân giác của góc EOC
Xét ΔBAO vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BOA}=60^0\)
OA là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BOA}=2\cdot60^0=120^0\)
ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(BA=R\sqrt3\)
OM là phân giác của góc BOE
=>\(\hat{BOE}=2\cdot\hat{MOE}\)
ON là phân giác của góc COE
=>\(\hat{COE}=2\cdot\hat{EON}\)
Ta có: \(\hat{BOE}+\hat{COE}=\hat{BOC}\)
=>\(\hat{BOC}=2\left(\hat{MOE}+\hat{NOE}\right)=2\cdot\hat{MON}\)
=>\(\hat{MON}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Chu vi tam giác AMN là:
AM+MN+AN
=AM+ME+AN+NE
=AM+MB+AN+NC
=AB+AC
=2AB
\(=2R\sqrt3\)
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA
=>AI*AO=2R^2
Xét ΔBDE vuông tại D có DC vuông góc BE
nên ΔBDE vuông tại D
=>BC*BE=BD^2=4R^2
=>BC*BE+AI*AO=6R^2
AB vuông góc OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tương tự, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
\(BO\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\) nên \(BO=\dfrac{1}{2}AD\)
Do \(BO=2cm\) nên \(AD=4cm\)