Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có
\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)
\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ
Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)
a: ΔODE cân tại O
mà OM là đường cao
nen M là trung điểm của DE
Xét tứ giác ADBE có
M là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành
Hình bình hành ADBE có AB⊥DE
nên ADBE là hình thoi
b: ADBE là hình thoi
=>AD//BE
Xét (O') có
ΔBIC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBIC vuông tại I
=>BI⊥DC
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD⊥ DC
mà BI⊥DC
nên AD//BI
mà AD//BE
và BI,BE có điểm chung là B
nên B,I,E thẳng hàng
=>ΔDIE vuông tại I
ΔIDE vuông tại I
mà IM là đường trung tuyến
nên MI=MD=ME=DE/2
xét (O) co
ΔCDN nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCND vuông tại N
=>DN⊥CB tại N
=>ΔFNE vuông tại N
Xét (O) có
AB là dây
CD là đường kính
CD⊥AB
Do đó: D là điểm chính giữa của cung lớn AB
=>Sđ cung DA=sđ cung Db
Xét (O) có \(\hat{IFN}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung BN và AD
=>\(\hat{IFN}=\frac12\) (sđ cung BN+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung BN+sđ cung BD)
=1/2*sđ cung ND(1)
Xét (O) có \(\hat{IND}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến IN và dây cung ND
Do đó: \(\hat{IND}=\frac12\) *sđ cung ND(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{INF}=\hat{IFN}\)
=>IN=IF
Ta có: \(\hat{INF}+\hat{INE}=\hat{FNE}=90^0\)
\(\hat{IFN}+\hat{IEN}=90^0\) (ΔFNE vuông tại N)
mà \(\hat{INF}=\hat{IFN}\)
nên \(\hat{INE}=\hat{IEN}\)
=>IE=IN
=>IE=IN=IF