Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBOA vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBM có OB=OM và \(\hat{BOM}=60^0\)
nên ΔOBM đều
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
ΔBOM cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của OM
=>HO=HM
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(HM\cdot OA=OB^2=R^2\)
b: ΔODE cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥DE tại K
TA có: \(\hat{OKA}=\hat{OBA}=\hat{OCA}=90^0\)
=>O,K,A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
c: Xét (O) có
\(\hat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\hat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\hat{ABM}=\hat{BNM}\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\hat{ABM}=\hat{ANB}\)
góc BAM chung
Do đó: ΔABM~ΔANB
=>\(\frac{AB}{AN}=\frac{AM}{AB}\)
=>\(AM\cdot AN=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)
Sửa đề; AH vuông góc BC, I là trung điểm của AH, MO cắt AB tại K
a: A,E,B,C cùng thuộc (O)
=>góc AEB+góc ACB=180 dộ
=>góc AEK+góc KEB+góc ACB=180 độ
=>góc KEB=90 độ-góc ACB
góc KMB=90 độ-góc ABM
mà góc ABM=góc ACB
nên góc KEB=góc KMB
=>MEKB nội tiếp
=>góc EMK=góc EBK=góc EAM
=>OM là tiếp tuyến của đừog tròn ngoại tiếp ΔMEA
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔDMC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MD tại M
=>CM\(\perp\)AD tại M
Xét tứ giác AMHC có \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}=90^0\)
nên AMHC là tứ giác nội tiếp
a: ΔODE cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc DE
=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA
=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔBSC và ΔCSD có
góc SBC=góc SCD
góc S chung
=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD
=>SB/CS=SC/SD
=>CS^2=SB*SD
góc DAS=gócEBD
=>góc DAS=góc ABD
=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA
=>SA/SB=SD/SA
=>SA^2=SB*SD=SC^2
=>SA=SC
c; BE//AC
=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS
mà SA=SC
nênHB=EH
=>H,O,C thẳng hàng