Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) co
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
Xét tứ giác AHEC có
góc AHE+góc ACE=180 độ
=>AHEC là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MBA=góc MAC
góc BMA chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MB*MC=MH*MO
3: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAB và ΔMCA có
góc MAB=góc MCA
góc AMB chung
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MB/MA
=>MA^2=MB*MC
=>MH*MO=MB*MC
=>MH/MB=MC/MO
=>MH/MC=MB/MO
=>ΔMHB đồng dạng với ΔMCO
=>góc MHB=góc MCO
=>góc OHB+góc OCB=180 độ
=>OHBC nội tiếp
=>góc BHC=góc BOC
=>góc BHC=2*góc BDC(ĐPCM)
a: Xét (O) có
\(\hat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)
Do đó: sđ cung BE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{ADB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và CE
=>\(\hat{ADB}=\frac12\) (sđ cung AB+sđ cung CE)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung BE)=1/2*sđ cung AE(1)
Xét (O) có
\(\hat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE
Do đó: \(\hat{MAE}=\frac12\cdot\) sđ cung AE(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MAD}=\hat{MDA}\)
=>MA=MD
b: Xét (O) có
\(\hat{AEC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{AEC}=\hat{ABC}\)
Xét ΔAEC và ΔABD có
\(\hat{AEC}=\hat{ABD}\)
\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
Do đó;ΔAEC~ΔABD
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AC\)
a: Xét (O) có
\(\hat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)
Do đó: sđ cung BE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{ADB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và CE
=>\(\hat{ADB}=\frac12\) (sđ cung AB+sđ cung CE)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung BE)=1/2*sđ cung AE(1)
Xét (O) có
\(\hat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE
Do đó: \(\hat{MAE}=\frac12\cdot\) sđ cung AE(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MAD}=\hat{MDA}\)
=>MA=MD
b: Xét (O) có
\(\hat{AEC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{AEC}=\hat{ABC}\)
Xét ΔAEC và ΔABD có
\(\hat{AEC}=\hat{ABD}\)
\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
Do đó;ΔAEC~ΔABD
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AC\)
a: Xét (O) có
\(\hat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)
Do đó: sđ cung BE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{ADB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và CE
=>\(\hat{ADB}=\frac12\) (sđ cung AB+sđ cung CE)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung BE)=1/2*sđ cung AE(1)
Xét (O) có
\(\hat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE
Do đó: \(\hat{MAE}=\frac12\cdot\) sđ cung AE(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MAD}=\hat{MDA}\)
=>MA=MD
b: Xét (O) có
\(\hat{AEC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{AEC}=\hat{ABC}\)
Xét ΔAEC và ΔABD có
\(\hat{AEC}=\hat{ABD}\)
\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
Do đó;ΔAEC~ΔABD
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AC\)
a: Xét (O) có
\(\hat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)
Do đó: sđ cung BE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{ADB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và CE
=>\(\hat{ADB}=\frac12\) (sđ cung AB+sđ cung CE)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung BE)=1/2*sđ cung AE(1)
Xét (O) có
\(\hat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE
Do đó: \(\hat{MAE}=\frac12\cdot\) sđ cung AE(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MAD}=\hat{MDA}\)
=>MA=MD
b: Xét (O) có
\(\hat{AEC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{AEC}=\hat{ABC}\)
Xét ΔAEC và ΔABD có
\(\hat{AEC}=\hat{ABD}\)
\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)
Do đó;ΔAEC~ΔABD
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AC\)
O M A B C
Xét đường tròn tâm O ta có :
góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB
Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :
góc MAB = góc MCA
góc AMC Chung
=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)
=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)
=> MA2=MC.MB
<=> 62=12.MB
=>MB =3cm
vậy MB = 3 cm