Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACOD có
I là trung điểm chung của AO và CD
=>ACOD là hình bình hành
Hình bình hành ACOD có OC=OD
nên ACOD là hình thoi
=>AC=AD=OC=OD
Xét (O) có
MC,MD là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MD và MO là phân giác của góc CMD; OM là phân giác của góc COD
MC=MD
=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)
ACOD là hình thoi
=>AO là đường trung trực của CD
=>AB là đường trung trực của CD(2)
Từ (1),(2) suy ra M,A,B thẳng hàng
2: Xét ΔCOA có OC=OA=AC
nên ΔOCA đều
=>\(\hat{AOC}=60^0\)
ΔMCO vuông tại C
=>\(\hat{CMO}+\hat{COM}=90^0\)
=>\(\hat{CMO}=90^0-60^0=30^0\)
MO là phân giác của góc CMD
=>\(\hat{CMD}=2\cdot\hat{CMO}=2\cdot30^0=60^0\)
ΔOCM vuông tại C có tan COM=\(\frac{CM}{CO}\)
=>\(CM=CO\cdot\tan COM=R\sqrt3\)
Xét ΔMCD có MC=MD và \(\hat{CMD}=60^0\)
nên ΔMCD đều
=>MC=MD=CD=R\(\sqrt3\)
Chu vi tam giác MCD là:
MC+MD+CD
\(=R\sqrt3+R\sqrt3+R\sqrt3=3R\sqrt3\)
ΔMCD đều
=>\(S_{MCD}=MC^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{\left(R\sqrt3\right)^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\)
3: Xét (O) có
\(\hat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA
\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\hat{MCA}=\hat{CBA}\)
Xét ΔMCA và ΔMBC có
\(\hat{MCA}=\hat{MBC}\)
góc CMA chung
Do đó: ΔMCA~ΔMBC
=>\(\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\)
=>\(MC^2=MA\cdot MB\)
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm
E C M K I H A B O
a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK
\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến của (O)
d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều
\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi
e . Ta có :
\(\Delta ACO\) đều
\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)
\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.