Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
Xét tứ giác BMDN có
I là trung điểm chung của BD và MN
=>BMDN là hình bình hành
Hình bình hành BMDN có BD⊥MN
nên BMDN là hình thoi
b: Gọi X là trung điểm của DC
=>X là tâm đường tròn đường kính DC
=>X trùng với O'
Xét (X) có
ΔDKC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDKC vuông tại K
=>DK⊥MC tại K
Xét tứ giác MIDK có \(\hat{MID}+\hat{MKD}=90^0+90^0=180^0\)
nên MIDK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IKD}=\hat{IMD}\)
mà \(\hat{IMD}=\hat{BMI}\) (MI là phân giác của góc BMD)
nên \(\hat{IKD}=\hat{BMI}\)
ΔXKD cân tại X
=>\(\hat{XDK}=\hat{XKD}\)
\(\hat{XKI}=\hat{XKD}+\hat{IKD}\)
\(=\hat{XDK}+\hat{IMB}=\hat{MBI}+\hat{IMB}=90^0\)
=>IK là tiếp tuyến tại K của (X)
=>IK là tiếp tuyến của (O')
ΔOCD cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥CD
Ta có: \(\hat{OEM}=\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0\)
=>O,E,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OA
=>AOEB là tứ giác nội tiếp
Dễ thấy tứ giác OAMB nội tiếp (1) (do có \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o\))
Xét đường tròn (O), có I là trung điểm của dây cung CD \(\Rightarrow OI\perp CD\) tại I hay \(\widehat{OEM}=90^o\)
Từ đó suy ra tứ giác OEMB nội tiếp (2) (\(\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^o\))
Từ (1) và (2), suy ra 5 điểm O,A,B,M,E cùng nằm trên 1 đường tròn \(\Rightarrow\)Tứ giác AOEB nội tiếp.
a: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
Xét tứ giác BMDN có
I là trung điểm chung của BD và MN
=>BMDN là hình bình hành
Hình bình hành BMDN có BD⊥MN
nên BMDN là hình thoi
b: Gọi X là trung điểm của DC
=>X là tâm đường tròn đường kính DC
=>X trùng với O'
Xét (X) có
ΔDKC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDKC vuông tại K
=>DK⊥MC tại K
Xét tứ giác MIDK có \(\hat{MID}+\hat{MKD}=90^0+90^0=180^0\)
nên MIDK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IKD}=\hat{IMD}\)
mà \(\hat{IMD}=\hat{BMI}\) (MI là phân giác của góc BMD)
nên \(\hat{IKD}=\hat{BMI}\)
ΔXKD cân tại X
=>\(\hat{XDK}=\hat{XKD}\)
\(\hat{XKI}=\hat{XKD}+\hat{IKD}\)
\(=\hat{XDK}+\hat{IMB}=\hat{MBI}+\hat{IMB}=90^0\)
=>IK là tiếp tuyến tại K của (X)
=>IK là tiếp tuyến của (O')