Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a, Ta có A E H ^ = A D H ^ = D A E ^ = 90 0 => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Lại có AB.AD = AH2 = AE.AC nên AB.AD = AE.AC
b, HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)
HD = 36 5 cm, HE = 48 5 cm, Sxq = 3456 25 πcm 2 , V = 62208 125 πcm 3
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .
a: Xét (O) có
ΔBAM nội tiếp
BM là đường kính
Do đó: ΔBAM vuông tại A
Xét (O) có
ΔBCM nội tiếp
BM là đường kính
Do đó: ΔBCM vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{BAC};\hat{BMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{BAC}=\hat{BMC}\)
=>\(\hat{BMC}=60^0\)
Xét ΔBCM vuông tại C có cos BMC=\(\frac{MC}{MB}\)
=>\(\frac{MC}{2R}=cos60=\frac12\)
=>MC=R
Diện tích tam giác BCM là:
\(S_{BCM}=\frac12\cdot MC\cdot MB\cdot\sin BMC\)
\(=\frac12\cdot R\cdot2R\cdot\sin60=R^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)
Xét (O) có
\(\hat{ACB};\hat{AMB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{ACB}=\hat{AMB}=45^0\)
Xét ΔAMB vuông tại A có \(\hat{AMB}=45^0\)
nên ΔAMB vuông cân tại A
=>\(BA=AM=BM\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2R\cdot\frac{\sqrt2}{2}=R\sqrt2\)
ΔBAM vuông tại A
=>\(S_{ABM}=\frac12\cdot AB\cdot AM=\frac12\cdot R\sqrt2\cdot R\sqrt2=R^2\)
Diện tích tứ giác ABCM là
\(S_{ABCM}=S_{ABM}+S_{MBC}\)
\(=\frac{R^2\sqrt3}{2}+R^2=R^2\left(\frac{\sqrt3}{2}+1\right)\)
b: Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔABE và ΔADC có
\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Do đó: ΔABE~ΔADC
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(AB\cdot AC=AE\cdot AD\)
Xét (O) có
\(\hat{DBC};\hat{DAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\hat{DBC}=\hat{DAC}\)
mà \(\hat{DAC}=\hat{DAB}\)
nên \(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)
Xét ΔDBE và ΔDAB có
\(\hat{DBE}=\hat{DAB}\)
góc ADB chung
Do đó: ΔDBE~ΔDAB
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DE}{DB}\)
=>\(DB^2=DE\cdot DA\)