Giúp mk với

góc DCA=góc DBA

góc AKB=góc AHB=90 độ

=>AHBK nội tiếp

=>góc AKB+góc AHB=180 độ

=>góc AKH=góc ABH=góc HCD

góc DAC=góc DBC=góc DIH

=>180 độ-góc DAC=180 độ-góc DIH

=>góc CAK=góc HIC

=>góc HAK=góc HIC

mà góc AKH=góc HCI

nên ΔHAK đồng dạng với ΔHIC

=>góc AHK=góc IHC

=>góc IHC+góc KHC=180 độ

=>góc KHI=180 độ

=>K,I,H thẳng hàng

Vì OH vuông với AB => H là trung điểm 

=> AH = HB = AB/2 = 12/2 = 6 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHO vuông tại H ta được : 

\(AO=\sqrt{AH^2+OH^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm 

hay R = 10 cm 

a: Vì A,B,D,C cùng nằm trên (O)

nên ABDC nội tiếp

b: Xét (D) có

MB,MF là tiếp tuyến

=>MB=MF

Xét (D) có

NF,NC là tiếp tuyến

=>NF=NC

=>MB+CN=MF+NF=MN

Sửa đề: Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt Ax tại S, BD cắt Ax tại C

a: AB=2R=2*6=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có tan ABC=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AC=AB\cdot\tan ABC=12\cdot\tan40\) ≃10,07(cm)

b: ΔOAD cân tại O

mà OS là đường cao

nên OS là phân giác của góc AOD

Xét ΔOAS và ΔODS có

OA=OD

\(\hat{AOS}=\hat{DOS}\)

OS chung

Do đó: ΔOAS=ΔODS

=>\(\hat{OAS}=\hat{ODS}\)

=>\(\hat{ODS}=90^0\)

=>SD là tiếp tuyến tại D của (O)

c: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét ΔBAC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BC=BA^2=4R^2\)

d: Ta có: \(\hat{SAD}+\hat{SCD}=90^0\) (ΔADC vuông tại D)

\(\hat{SDA}+\hat{SDC}=\hat{ADC}=90^0\)

mà \(\hat{SAD}=\hat{SDA}\)

nên \(\hat{SCD}=\hat{SDC}\)

=>SC=SD

mà SD=SA

nên SC=SA

Vì \(AB\perp MN\) tại H nên H là trung điểm AB (dây vuông góc đường kính)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB=6\left(cm\right)\) 

MH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta MAB\) cân tại M

Do đó \(MA=MB=10\left(cm\right)\)

Ta có \(\widehat{MAN}=90^0\)(góc nt chắn nửa đường tròn) nên tam giác MAN vuông tại A

Áp dụng HTL tam giác 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{100}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{4}{225}\\ \Rightarrow4AN^2=225\Rightarrow AN^2=\dfrac{225}{4}\Rightarrow AN=\dfrac{15}{2} =7,5\left(cm\right)\)

\(MN=\sqrt{AN^2+AM^2}=\sqrt{10^2+7,5^2}=12,5\left(cm\right)\)

Vậy đường kính đường tròn \(\left(O\right)\) dài 12,5 cm

NH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta NAB\) cân tại N

OK vuông góc với MB nên K cũng là trung điểm MB

\(\Rightarrow AN=NB=7,5\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}NO=OM\left(=R\right)\\MK=KB\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OK\) là đtb tam giác MBN

\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}NB=\dfrac{1}{2}\cdot7,5=3,75\left(cm\right)\)

a: A,B,D,C cùng thuộc (O)

=>ABDC nọi tiép

b: AB vuông góc BD

=>AB là tiếp tuyến của (D)

AC vuông góc CD

=>AC là tiếp tuyến của (D) 

MB,MF là tiêp tuyến của (D) nên MB=MF

NF,NC là tiếp tuyến của (D) nên NF=NC

=>BM+NC=MF+NF=MN