Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuôngtại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AC^2\)
=>\(AC^2=2\cdot6=12\)
=>\(AC=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
M là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi
c: M là trung điểm của AE
=>\(AE=2\cdot AM=2\cdot2=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
AE+EB=AB
=>EB=6-4=2(cm)
Xét (O') có
ΔEKB nội tiếp
EB là đường kính
Do đó: ΔEKB vuông tại K
=>EK⊥CB tại K
mà AC⊥CB
nên EK//AC
Xét ΔCAB có EK//AC
nên \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(\frac{EK}{2\sqrt3}=\frac26=\frac13\)
=>\(EK=\frac{2\sqrt3}{3}\) (cm)
ACED là hình thoi
=>DE//AC
mà EK//AC
và DE,EK có điểm chung là E
nên D,E,K thẳng hàng
a: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
M là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi
b: AB⊥CD tại M
mà M là trung điểm của CD
nên AB là đường trung trực của CD
c: AB=2*R=2*6,5=13(cm)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AC^2\)
=>\(AC^2=4\cdot13=52\)
=>\(AC=2\sqrt{13}\) (cm)
ΔCMA vuông tại M
=>\(CM^2+MA^2=CA^2\)
=>\(CM^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2-4^2=52-16=36=6^2\)
=>CM=6(cm)
M là trung điểm của CD
=>\(CD=2\cdot CM=2\cdot6=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xet ΔNAB có
AC.BM là các đường cao
AC cắt BM tại E
Do đó: E là trực tâm
=>NE vuông góc với AB
b: Xét tứ giác NEAF có
M là trung điểm chung của NA và EF
nên NEAF là hình bình hành
=>NE//AF
=>AF vuông góc với AB
=>FA là tiêp tuyến của (O)
a) Ta có: góc AME = 90 độ (góc nt chắn nửa đt)
=> AN vuông góc EM tại M
Mặt khác: ACN = 90 độ (góc nt chắn nửa đt)
=> AE vuông góc CN tại C
Xét tam giác ANE có : NC và EM là các đường cao
=> B là trực tâm tam giác ANE
=> AB vuông góc NE (t/c trực tâm tam giác)
b) Ta có M là trung điểm AN (t/c đối xứng)
và M cũng là trung điểm EF (t/c đói xứng)
Do đó tứ giác AENF là hính bình hành
=> FA song song NE
Mà NE vuông góc AB (cmt)
=> FA vuông góc AB tại A thuộc (O)
Vậy FA là tiếp tuyến của đt (O)
c)Ta có M là trung điểm AN (t/c đối xứng)
AN vuông góc BF tại M (góc AMB =90 độ)
=> BF là đường trung trực của AN
Xét tam giác AFB và tam giác NFB có
1/ BF cạnh chung
2/ FA = FN (t/c đ trung trực)
3/ BA = BN (t/c đ trung trực)
=> tam giác AFB = tam giác NFB
=> góc FAB = góc FNB
Mà FAB = 90 độ (cmt)
=> góc FNB bằng 90 độ
=> FN vuông góc với BN tại N thuộc (B;BN)
Mà BN = AB
=> FN là tiếp tuyến cửa đt (B;AB)
A F N M O C B E
a) Xét tam giác AMB có :
MO = OA = OB ( =bk )
\(\Rightarrow MO=\frac{1}{2}AB\)
=> Tam giác AHB vuông tại M
=> EM là đường cao của tam giác ANE
- Xét tam giác ACB có : OC = OB = OA ( =bk )
\(\Rightarrow OC=\frac{1}{2}AB\Rightarrow\Delta ACB\)vuông tại C
=> NC là đường cao của tam giác ANE
=> B là giao điểm 3 đường cao của tam giác ANE
=> AB là đường cao của tam giác ANE
Vậy : \(NE\perp AB\left(đpcm\right)\)
b) Xét 2tam giác : MAF và MNE
Có : MA = MN (gt)
MF = ME ( gt )
^AMF = ^NME ( đối đỉnh )
do đó : \(\Delta MAF=\Delta NME\left(c-g-c\right)\)
=> ^AFM = ^NEM
Mà 2 góc ^AFM và ^NEM có vị trí so le
=> AF // NE
Mà : \(NE\perp AB\)( c/m câu a ) => \(AF\perp AB\)tại A
Vậy : FA là tiếp tuyến đường tròn (O) ( đpcm )
c) Ta có : ^AMB = 90^o => \(FB\perp AN\)
MA = MB
=> FB là đường trung trực của AN
=> BN = BA ; FN = FA
- Xét 2 tam giác : ABF và NBF có : BN = BA ; FN = FA
FB chung
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta NBF\left(c-c-c\right)\)
=> ^BNF = ^BAF = 90^o
\(\Rightarrow BN\perp FN\)tại B mà BN = BA
Vậy : FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B ; BA ) ( đpcm )
Chứng minh cái gì vậy bạn?
Chứng minh cái gì vậy bạn?