Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuôngtại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AC^2\)
=>\(AC^2=2\cdot6=12\)
=>\(AC=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
M là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi
c: M là trung điểm của AE
=>\(AE=2\cdot AM=2\cdot2=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
AE+EB=AB
=>EB=6-4=2(cm)
Xét (O') có
ΔEKB nội tiếp
EB là đường kính
Do đó: ΔEKB vuông tại K
=>EK⊥CB tại K
mà AC⊥CB
nên EK//AC
Xét ΔCAB có EK//AC
nên \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(\frac{EK}{2\sqrt3}=\frac26=\frac13\)
=>\(EK=\frac{2\sqrt3}{3}\) (cm)
ACED là hình thoi
=>DE//AC
mà EK//AC
và DE,EK có điểm chung là E
nên D,E,K thẳng hàng
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
a) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên \(\widehat{OIC}=90^o\).
Mà \(\widehat{OHC}=90^o\) nên tứ giác HCIO nội tiếp đường tròn đường kính OC.
b) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên hai cung MB, MC bằng nhau.
Từ đó \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}\) nên AM là tia phân giác của góc BAC.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC}{AB}=sin30^o=\dfrac{1}{2}\Rightarrow KB=2KC\).
6.1:
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc với AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OM=OA^2
=>OH*8=4^2=16
=>OH=2cm
Xét ΔAMO vuông tại A có sin AMO=AO/OM=1/2
nên góc AMO=30 độ
6.2:
Xét ΔMAB có MA=MB và góc AMB=60 độ
nên ΔMAB đều
6.3:
Xét tứ giác AHIM có
góc AHM=góc AIM=90 độ
nên AHIM là tứ giác nội tiếp
D đối xứng C qua AB
=>AB là đường trung trực của CD
=>O nằm trên đường trung trực của CD
=>OC=OD
=>D thuộc (O)
=>OC=OD=AB/2=4(cm)
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
=>\(MC=MD=\frac{CD}{2}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOMC vuông tại M
=>\(OM^2+MC^2=OC^2\)
=>\(OM^2=4^2-2^2=12\)
=>\(OM=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)