Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBOA vuông tại B có cos BOA=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBM có OB=OM và \(\hat{BOM}=60^0\)
nên ΔOBM đều
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
ΔBOM cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của OM
=>HO=HM
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(HM\cdot OA=OB^2=R^2\)
b: ΔODE cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥DE tại K
TA có: \(\hat{OKA}=\hat{OBA}=\hat{OCA}=90^0\)
=>O,K,A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
c: Xét (O) có
\(\hat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\hat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\hat{ABM}=\hat{BNM}\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\hat{ABM}=\hat{ANB}\)
góc BAM chung
Do đó: ΔABM~ΔANB
=>\(\frac{AB}{AN}=\frac{AM}{AB}\)
=>\(AM\cdot AN=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)
1: ΔOAM cân tại O
mà OC là trung tuyến
nên OC vuông góc AM
góc OBN+góc OCN=180 độ
=>OCNB nội tiếp
2: Xét ΔACO vuông tại C và ΔABN vuông tại B có
góc CAO chung
=>ΔACO đồng dạng với ΔABN
=>AC/AB=AO/AN
=>AC*AN=AO*AB
a: Xét ΔAOM vuông tại A có tan AOM=AM/OA=căn 3
nên góc AOM=60 độ
=>sđ cung nhỏ AI=60 độ
=>sđ cung lớn AI=300 độ
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC và OM là phân giác của góc COA(1)
Xét (O) có
NC,NB là tiếp tuyến
nên NC=NB và ON là phân giác của góc COB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ
Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao
nên MC*CN=OC^2
=>AM*BN=R^2
c: góc IAC=90 độ-góc OIA
góc MAI=90 độ-góc OAI
mà góc OIA=góc OAI
nên góc IAC=góc IAM
=>AI là phân giác của góc MAC
mà MI là phân giác của góc AMC
nên I là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAC
Bài 7:
a: Xét ΔOAM vuông tại A có
\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AOM}=60^0\)
b: Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)
Do đó: OAMB là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{AOB}=180^0-36^0=144^0\)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔDMC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MD tại M
=>CM\(\perp\)AD tại M
Xét tứ giác AMHC có \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}=90^0\)
nên AMHC là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB tại H
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)