Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)góc BHF=90
góc BEF=90 (do góc BEF chắn \(\frac{1}{2}\)(O))
=>BHF+BEF=180
=>BEFH là tứ giác nội tiếp
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(EB^2=EA\cdot ED\)
2: Xét (O) có
DB,DC là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc BOC và DB=DC
ΔOBC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥BC tại F
Xét tứ giác CHOF có \(\hat{CHO}+\hat{CFO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHOF là tứ giác nội tiếp
3: Gọi K là giao điểm của AC và DB
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>BC⊥AK tại C
=>ΔBCK vuông tại C
Ta có: \(\hat{DCB}+\hat{DCK}=\hat{BCK}=90^0\)
\(\hat{DBC}+\hat{DKC}=90^0\) (ΔKCB vuông tại C)
mà \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\) (ΔDBC cân tạiD)
nên \(\hat{DCK}=\hat{DKC}\)
=>DC=DK
mà DC=DB
nên DB=DK(1)
Ta có: KB⊥BA
CH⊥AB
Do đó: CH//BK
Xét ΔABD có IH//BD
nên \(\frac{IH}{BD}=\frac{AI}{AD}\) (2)
Xét ΔADK có CI//DK
nên \(\frac{CI}{DK}=\frac{AI}{AK}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=CI
=>I là trung điểm của CH
c. Bạn C/m Tam Giác HOF- Tam giác KOA đồng dạng
=>OH/OK=OF/OA
=>OK.OF= OH.OA=OB^2=OD^2
=>OK/OD=OD/OF
=> Tam giác ODK và Tam giác OFD đồng dạng
=>Tam giác ODF vuông tại D
=>FD la tiếp tuyến của (O) (đpcm)
d. EI=BI=IA (IE la trung tuyến của tam giác vuông ABE)
=>góc IEB=góc IBE; Cmtt ta có góc FDE = góc FED
mà (góc IBE+ góc FDE)= 90 nên (góc IEB+góc FED)=90
=> F,E,I thẳng hàng
Ta có BINF là hình bình hành nên FN=BI=IA => IANF la hbh
=> AN=IF=IE+EF=IB+DF=FN+DF=DN (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
Xét (O) có
ΔAFC nội tiêp
AC là đường kính
Do đó: ΔAFC vuông tại F
Xét ΔHBA vuông tại B và ΔHFC vuông tại F có
góc BHA=góc FHC
DO đó: ΔHBA đồng dạng với ΔHFC
=>HB/HF=HA/HC
=>HB*HC=HF*HA
b: Kẻ EG vuông góc với DA
Xet tứ giác EDHA có
ED//HA
EA//HD
Do đó: EDHA là hình bình hành
=>EA=DH
=>ΔEAG=ΔHDB
=>AG=BD=2AB
=>B là trung điểm của AG
=>BG=GD
=>ΔEBD cân tại E