Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ OK⊥AB tại K và OH⊥CD tại H
=>OK,OH lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và từ O đến CD
Theo đề, ta có: OH=3cm
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>\(KA=KB=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOKA vuông tại K
=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)
=>\(OK^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)
=>OK=3(cm)
Xét tứ giác OKIH có \(\hat{OKI}=\hat{OHI}=\hat{KIH}=90^0\)
nên OKIH là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OKIH có OK=OH
nên OKIH là hình vuông
=>OK=KI=IH=OH=3cm
Xét (O) có
AB,CD là các dây
d(O;AB)=d(O;CD)
Do đó: AB=DC
=>DC=8(cm)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD=CD/2=4(cm)
HI+IC=HC
=>IC=4-3=1(cm)
CI+ID=CD
=>ID=8-1=7(cm)
a: Kẻ đường kính AH của (O)
Xét (O) có
ΔABH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔABH vuông tại B
=>AB⊥BH
mà AB⊥CD
nên BH//CD
=>\(\hat{HBC}+\hat{BCD}=180^0\) (1)
BHDC nội tiếp
=>\(\hat{HBC}+\hat{HDC}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BCD}=\hat{HDC}\)
Xét tứ giác BHDC có
BH//DC
\(\hat{BCD}=\hat{HDC}\)
Do đó: BHDC là hình thang cân
=>BC=HD; CH=BD
ΔIBC vuông tại I
=>\(IB^2+IC^2=BC^2=DH^2\)
ΔIAD vuông tại I
=>\(IA^2+ID^2=AD^2\)
\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\)
\(=DH^2+AD^2=AH^2=4R^2\) không đổi
Bạn sử dụng tính chất đường kính vuông góc với 1 dây không đi qua tâm thì đi qua trung điểm dây ấy (đọc lại SGK Toán 9 tập 1 trang 103).
b) Theo câu a thì IC=ID=8cmIC=ID=8cm.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác OIC vuông tại I tính được OI=6cmOI=6cm.
CD=IC+ID
=2+14
=16(cm)
Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K
=>OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB,CD
mà AB=CD
nên OH=OK
ΔOCD cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của CD
=>KC=KD=CD/2=8(cm)
CI+IK=CK
=>IK=8-2=6(cm)
Xét tứ giác OHIK có \(\hat{OHI}=\hat{OKI}=\hat{HIK}=90^0\)
nên OHIK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OHIK có OH=OK
nên OHIK là hình vuông
=>OH=OK=IK=6cm
=>d(O;AB)=d(O;CD)=6cm
O A B D C H I
Kẻ \(OH⊥DC\Rightarrow HC=HD\) (theo tính chất của dây cung )
Có \(AB=10\Rightarrow OC=OD=R=5\left(cm\right)\)
Mà \(ID=7IC\Rightarrow CD=IC+ID=8IC\Rightarrow HC=HD=4IC\)
Theo giả thiết ta có \(\widehat{HIO}=45^0\Rightarrow\Delta IHO\)vuông cân tại H \(\Rightarrow HI=HO=HC-IC=3IC\)
Xét tam giác AHO có \(OH^2=5^2-HC^2\Rightarrow9IC^2=25-16IC^2\Rightarrow IC^2=1\Rightarrow IC=1\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow ID=7IC=7\left(cm\right)\)
\(IO=\sqrt{IH^2+HO^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Vậy \(IC=1cm;ID=7cm;IO=3\sqrt{2}cm\)
Cho em hỏi là sao IO lại bằng căn của IH^2 + HO^2 ạ
Vì tam giác IHO vuông cân nên theo định lí Pitago ta có \(IO=\sqrt{IH^2+HO^2}\)
vl :>>