a: ΔOCD cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc COD

=>\(\hat{COA}=\hat{DOA}\)

=>\(\hat{DOA}=50^0\)

=>sđ cung AD=50 độ

Vì AB//DE
nên sđ cung AD=sđ cung BE

=>Sđ cung BE=50 độ

b:

ΔOCA cân tại O

=>\(\hat{OCA}=\hat{OAC}=\frac{180^0-\hat{AOC}}{2}=65^0\)

ΔOBE cân tại O

=>\(\hat{OBE}=\hat{OEB}=\frac{180^0-\hat{BOE}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CBA}=90^0-65^0=25^0\)

\(\hat{CBE}=\hat{CBO}+\hat{EBO}=65^0+25^0=90^0\)

=>ΔCBE vuông tại B

=>B nằm trên đường tròn đường kính CE

=>CE là đường kính của (O)

=>C,O,E thẳng hàng

a, Tính được sđ  B E ⏜ = 50 0

b, Chứng minh được sđ  C B E ⏜ = 180 0

=> C, O, E thẳng hàng (ĐPCM)

a: Xét (O) có

CD là dây, AB là đường kính

AB⊥CD

Do đó: A là điểm chính giữa của cung CD

=>Sđ cung AD=sđ cung AC=50 độ

DE//AB

=>\(\hat{ADE}+\hat{DAB}=180^0\) (1)

ADEB nội tiếp

=>\(\hat{ADE}+\hat{ABE}=180^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAB}=\hat{EBA}\)

=>DEBA là hình thang cân

=>AD=BE

=>Sđ cung BE=sđ cung AD=50 độ

b: Ta có: \(\hat{COA}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{COB}=180^0-50^0=130^0\)

=>sđ cung BC=130 độ

sđ cung CBE=sđ cung CB+sđ cung BE

=130 độ+50 độ=180 độ

=>C,O,E thẳng hàng

a) Ta có: AB//DE(gt)

CD⊥AB(gt)

Do đó: DE⊥CD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

⇔\(\widehat{CDE}=90^0\)

Xét ΔCDE có \(\widehat{CDE}=90^0\)(cmt)

nên ΔCDE vuông tại D(Định nghĩa tam giác vuông)

⇔D nằm trên đường tròn đường kính CE

⇔C,D,E nằm trên đường tròn đường kính CE

mà C,D,E cùng nằm trên (O)(gt)

nên CE là đường kính của (O)

hay C,O,E thẳng hàng(đpcm)