Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại B
=>BC⊥BD
mà OA⊥BC
nên OA//BD
c: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=4^2-2^2=12\)
=>\(BA=2\sqrt3\)
Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BAO}=30^0\)
ΔABC cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAO}=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
=>\(AB=BC=AC=2\sqrt3\)
a: Xét (O) có
AD,BC là các dây
AD//BC
Do đó: AC=BD
b: Xét ΔOAC và ΔOBD có
OA=OB
OC=OD
AC=BD
Do đó: ΔOAC=ΔOBD
=>\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)
mà \(\hat{BOD}+\hat{DOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AOC}+\hat{AOD}=180^0\)
=>C,O,D thẳng hàng
=>CD là đường kính của (O)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC
Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)
AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)
Do đó: OH//BC
b:
OH là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
mà M\(\in\)OH
nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
Xét ΔOCM và ΔOAM có
OC=OA
\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔOAM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{OAM}=90^0\)
=>OA\(\perp\)MA tại A
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)