Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BẠn vẽ hình nha
đề của bạn có xíu vần đề nhưng mk cx hiểu đc oy nếu có nhầm đỉnh bạn sửa nha
Dễ c/m được tứ giác SPAM nội tiếp( do SMA=SPA =90)
nên ta được PMA=PSA (cùng chắn cung PA)
Áp dụng định lý ta lét , ta có:
\(\frac{MF}{PS}=\frac{BW}{PB}=\frac{WM}{PS'}\Rightarrow PS=PS'\)
nên SAS' cân tại A hay ASS'=AS'S
nên ta có : PMS'=PS'M hay S'P=PM
OP là trung trực của MM' nên PM=PM'
nên S'P=PM' hay PS'M' cân tại P
b)
Dễ thấy :
PSM=SMP và OMB=OBM
mà PSM+MBO=90
nên PMS+OMB=90
nên PMO=90
hay PM là tiếp tuyến của (O)
Chúc bạn học tốt nha ^-^
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥MB
ΔOAM cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥AM tại E và OE là phân giác của góc AOM
OC⊥AM
AM⊥MB
Do đó: OC//MB
b: Xét ΔOAC và ΔOMC có
OA=OM
\(\hat{AOC}=\hat{MOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOMC
=>\(\hat{OAC}=\hat{OMC}\)
=>\(\hat{OMC}=90^0\)
=>CM là tiếp tuyến tại M của (O)
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
ΔOMB cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥MB tại F và F là trung điểm của MB
Xét ΔOAC vuông tại A có AE là đường cao
nên \(OE\cdot OC=OA^2=OB\cdot OB\left(1\right)\)
Xét ΔOBD vuông tại B có BF là đường cao
nên \(OF\cdot OD=OB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(OE\cdot OC=OF\cdot OD=OB\cdot OB\)
a)Ta có SP\(\perp\)AB (gt) =>\(\widehat{SPA}\) = 900 ; \(\widehat{AMB}\) = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> \(\widehat{AMS}\) = 900 . Như vậy P và M cùng nhìn AS dưới một góc bằng 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính AS.
Vậy bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn.
b) Vì M'đối xứng M qua AB mà M nằm trên đường tròn nên M' còng nằm trên đường tròn => hai cung AM và AM' có số đo bằng nhau
=> \(\widehat{AMM'}=\widehat{AM'M}\) ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1)
Vì M'đối xứng M qua AB nên MM' \(\perp\) AB tại H => MM'// SS' ( cùng vuông góc với AB)
=> \(\widehat{AMM'}=\widehat{AS'S};\widehat{AM'M}=\widehat{ASS'}\) (vì so le trong) (2).
=> Từ (1) và (2) =>\(\widehat{AS'S}=\widehat{ASS'}\)
Theo trên bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn => \(\widehat{ASP}=\widehat{AMP}\) (nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AP}\) )
=> \(\widehat{AS'P}=\widehat{AMP}\)
Vậy tam giác PMS' cân tại P.