Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AC và OH là phân giác của góc AOC
b: Xét ΔOAD và ΔOCD có
OA=OC
\(\hat{AOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOCD
=>\(\hat{OAD}=\hat{OCD}=90^0\)
=>DA là tiếp tuyến tại A của (O)
c: Xét ΔDAO vuông tại Acó AH là đường cao
nên \(DH\cdot DO=DA^2;OH\cdot OA=OA^2\)
=>\(\frac{DA^2}{OA^2}=\frac{DH\cdot DO}{OH\cdot OD}=\frac{DH}{OH}\)
1: Xét ΔCEO vuông tại C và ΔACB vuông tại A có
\(\hat{CEO}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{COE}\right)\)
Do đó: ΔCEO~ΔACB
=>\(\frac{CO}{AB}=\frac{CE}{AC}\)
=>\(\frac{CO}{CE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AO}{CE}=\frac{AB}{AC}\)
Ta có: CE⊥CA
AB⊥CA
Do đó: CE//AB
Xét ΔAOB vuông tại A và ΔCEA vuông tại C có
\(\frac{AO}{CE}=\frac{AB}{CA}\)
Do đó: ΔAOB~ΔCEA
=>\(\hat{AOB}=\hat{CEA}\)
mà \(\hat{CEA}=\hat{EAB}\) (hai góc so le trong, CE//AB)
nên \(\hat{AOB}=\hat{IAB}\)
=>\(\hat{BOA}=\hat{BAI}\)
mà \(\hat{BOA}+\hat{OBA}=90^0\) (ΔOAB vuông tại A)
nên \(\hat{BAI}+\hat{OBA}=90^0\)
=>AI⊥BO tại I
=>AE⊥BO tại I
2: Xét ΔODC vuông tại D và ΔOAF vuông tại A có
\(\hat{DOC}=\hat{AOF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔODC~ΔOAF
=>\(\frac{OD}{OA}=\frac{OC}{OF}\)
=>\(OD\cdot OF=OA\cdot OC\)
=>\(2\cdot OD\cdot OF=2\cdot OA\cdot OC=AO\cdot AC\) (1)
Xét ΔAIO vuông tại I và ΔACE vuông tại C có
\(\hat{IAO}\) chung
DO đó: ΔAIO~ΔACE
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AO}{AE}\)
=>\(AI\cdot AE=AO\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AE=2\cdot OF\cdot OD\)
a: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC
c: Sửa đề: CH⊥AB tại H
Ta có: CH⊥AB
MA⊥ AB
Do đó: CH//MA
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>AC⊥MB tại C
Ta có: \(\hat{DCA}+\hat{DCM}=\hat{ACM}=90^0\)
\(\hat{DAC}+\hat{DMC}=90^0\) (ΔACM vuông tại C)
mà \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\) (ΔDAC cân tại D)
nên \(\hat{DCM}=\hat{DMC}\)
=>DM=DC
mà DA=DC
nên DM=DA(1)
Xét ΔBAD có IH//AD
nên \(\frac{IH}{AD}=\frac{BI}{BD}\left(2\right)\)
Xét ΔBDM có CI//DM
nên \(\frac{CI}{DM}=\frac{BI}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=CI
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CHOD có \(\hat{CHO}+\hat{CDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHOD là tứ giác nội tiếp
=>C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn
b: ΔOCB cân tại O
mà OD là đường cao
nên D là trung điểm cua BC và OD là phân giác của góc BOC
Xét ΔOCE vuông tại C có CD là đường cao
nên \(OD\cdot OE=OC^2=R^2\left(1\right)\)
Xét ΔCAO có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAO cân tại C
=>CA=CO=R
Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=CA^2=R^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot AB=OD\cdot OE\)
c: Xét ΔOCE và ΔOBE có
OC=OB
\(\hat{COE}=\hat{BOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔOBE
=>\(\hat{OCE}=\hat{OBE}\)
=>\(\hat{OBE}=90^0\)
=>EB là tiếp tuyến tại B của (O)