Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh có bạn câu a,b trước. Câu c tìm không ra tam giác ~ . Chưa ra cách khác
O A B C D H M E F K
(Vẽ đẹp hơn rồi kk)
a/ Ta có \(\widehat{AEB}=90\)độ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác \(BEHF\)có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=90\left(cmt\right)\\\widehat{FHB}=90\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{FHB}=90+90=180\)độ
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BEHF\)nội tiếp
b/ (Nối giùm mình K với A)
Ta có: \(\widehat{KEA}=\widehat{KBA}\)( Tứ giác \(KEAB\)nt, cùng chắn \(\widebat{AK}\))
Mà: \(\widehat{AEH}=\widehat{KBA}\)( Tứ giác \(BEHF\)nt, cùng chắn \(\widebat{FH}\))
\(\Rightarrow\widehat{KEA}=\widehat{AEH}\)
\(\RightarrowĐpcm\)
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó;ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥ EB tại E
Xét tứ giác BEGH có \(\hat{BEG}+\hat{BHG}=90^0+90^0=180^0\overline{}\)
nên BHGE là tứ giác nội tiếp
b:
CEBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ECD}+\hat{EBD}=180^0\)
mà \(\hat{ECD}+\hat{KCE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KCE}=\hat{KBD}\)
Xét ΔKCE và ΔKBD có
\(\hat{KCE}=\hat{KBD}\)
góc CKE chung
Do đó: ΔKCE~ΔKBD
=>\(\frac{KC}{KB}=\frac{KE}{KD}\)
=>\(KC\cdot KD=KB\cdot KE\)
c: Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>BF⊥AK tại F
Xét ΔKAB có
KH,AE là các đường cao
KH cắt AE tại G
Do đó: G là trực tâm của ΔKAB
=>BG⊥AK
mà BF⊥AK
và BG,BF có điêm chung là B
nên B,F,G thẳng hàng
Xét tứ giác KFGE có \(\hat{KFG}+\hat{KEG}=90^0+90^0=180^0\)
nên KFGE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AFGH có \(\hat{AFG}+\hat{AHG}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFGH là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BHGE có \(\hat{BHG}+\hat{BEG}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHGE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{GFE}=\hat{GKE}\) (KFGE nội tiếp)
\(\hat{GFH}=\hat{GAH}\) (AFGH nội tiếp)
mà \(\hat{GKE}=\hat{GAH}\left(=90^0-\hat{EBA}\right)\)
nên \(\hat{GFE}=\hat{GFH}\)
=>FG là phân giác của góc HFE
Ta có: \(\hat{FHG}=\hat{FAG}\) (AHGF nội tiếp)
\(\hat{EHG}=\hat{EBG}\) (GEBH nội tiếp)
mà \(\hat{FAG}=\hat{EBG}\left(=90^0-\hat{AKB}\right)\)
nên \(\hat{FHG}=\hat{EHG}\)
=>HG là phân giác của góc FHE
Xét ΔFHE có
HG,FG là các đường phân giác
HG cắt FG tại G
Do đó; G là tâm đường tròn nội tiếp ΔFHE
a; Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>FB⊥IA tại F
Xét tứ giác AFEH có \(\hat{AFE}+\hat{AHE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFEH là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAIB có
BF,IH là các đường cao
BF cắt IH tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔAIB
=>AE⊥IB
Xét tứ giác BHFI có \(\hat{BHI}=\hat{BFI}=90^0\)
nên BHFI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFH}=\hat{BIH}\)
mà \(\hat{BIH}=\hat{BAE}\left(=90^0-\hat{IBA}\right)\)
nên \(\hat{BFH}=\hat{BAE}\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBFA vuông tại F có
\(\hat{HBE}\) chung
Do đó: ΔBHE~ΔBFA
=>\(\frac{BH}{BF}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BF\cdot BE\)
c: Xét ΔHIA vuông tại H và ΔHBE vuông tại H có
\(\hat{HIA}=\hat{HBE}\left(=90^0-\hat{IAB}\right)\)
Do đó: ΔHIA~ΔHBE
IFEM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IFE}+\hat{IME}=180^0\)
=>\(\hat{IME}=180^0-90^0=90^0\)
=>AE⊥IB tại M
=>ΔAMB vuông tại M
=>M nằm trên đường tròn đường kính AB
=>M nằm trên (O)
a)góc CGD=90 (chắn ....)
=>tứ giác...nội tiếp
b)Xét tam giác KCD có 2 dg cao cắt nhau tại H
=>CH vg góc với ...
c) tam giác AOB cân do có đg cao vừa là dg trung tuyến
=>AOE=EOB
=>AOD=BOD
=>sđ AD= sđBD
=>AGD=BGD
=>......
*...