Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow\angle ACD=\angle AMD=90\)
\(\Rightarrow ACMD\) nội tiếp
b) Ta có: \(\angle KCB+\angle KMB=90+90=180\Rightarrow KCBM\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AKC=\angle MBA\)
Ta có: \(\angle NMK=\angle MBA=\angle AKC=\angle MKN\)
\(\Rightarrow\Delta NMK\) cân tại N
c) Vì B và E đối xứng với nhau qua C \(\Rightarrow\) CD là trung trực BE
\(\Rightarrow\angle DEC=\angle DBC=\angle AKC\Rightarrow AKDE\) nội tiếp
a:
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥DB tại M
Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0\) (ΔMAB vuông tại M)
\(\hat{MAB}+\hat{ACI}=90^0\) (ΔACI vuông tại I)
Do đó: \(\hat{MBA}=\hat{ACI}\)
Xét (O) có
\(\hat{NMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MN và dây cungMA
\(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\hat{NMA}=\hat{MBA}\)
mà \(\hat{MBA}=\hat{NCM}\left(=\hat{ACI}\right)\)
nên \(\hat{NMC}=\hat{NCM}\)
=>NM=NC
Ta có: \(\hat{NCM}+\hat{NDM}=90^0\) (ΔDMC vuông tại M)
\(\hat{NMC}+\hat{NMD}=\hat{CMD}=90^0\)
mà \(\hat{NCM}=\hat{NMC}\)
nên \(\hat{NDM}=\hat{NMD}\)
=>ND=NM
mà NM=NC
nên ND=NC
=>N là trung điểm của CD
b: Xét ΔKAO có
KI là đường cao
KI là đường trung tuyến
Do đó: ΔKAO cân tại K
=>KA=KO=R
=>OA=OK=KA=R
=>ΔOAK đều
mà KI là đường trung tuyến
nên \(KI=AO\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{R\sqrt3}{2}\)
=>\(IC=\frac{R\sqrt3}{4}\)
Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại D có
\(\hat{IAC}=\hat{IDB}\left(=90^0-\hat{IBD}\right)\)
Do đó: ΔIAC~ΔIDB
=>\(\frac{IA}{ID}=\frac{IC}{IB}\)
=>\(IC\cdot ID=IA\cdot IB\)
=>\(ID\cdot\frac{R\sqrt3}{4}=\frac{R}{2}\cdot\frac{3R}{2}=\frac{3R^2}{4}\)
=>\(ID=\frac{3R^2}{4}:\frac{R\sqrt3}{4}=\frac{3R^2}{R\sqrt3}=R\sqrt3\)
IC+CD=ID
=>\(CD=ID-IC=R\sqrt3-\frac{R\sqrt3}{4}=\frac34R\sqrt3\)