Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có: QP vuông góc với AM tại P (gt) (1)
AB vuông góc với AM tại A(do Ax là tiếp tuyến của (O) tại A) (2)
Từ (1) và (2)=> QP//AB (3)
Mà: AP=PM=1/2 AM (gt)(4)
Từ (3) và (4)=>QP là đường trung bình trong tam giác ABM
=> QB=QM=1/2 BM (5)
Mà OB=OA (=R) (6)
Từ (5) và (6)=>OQ là đường trung bình trong tam giác ABM
=>OQ//AM (7)
Từ (2) và (7)=>góc BOQ=90 độ (=góc BAM)(8)
Tứ giác BNAC nội tiếp (O)
=> góc BCN=góc BAN (9)
Mà góc BAN+ góc ABN=90 độ (tam giác BOQ vuông do góc QOB=90 độ) (10)
Từ (9) và (10)=> góc BCN+góc ABN=90 độ (11)
Lại có: góc ABN + góc BQO= 90 độ (Tam giác BOQ vuông) (12)
Từ (11) và (12)=> góc BCN=góc BQO
hay góc BCN=góc OQN (do B, N, Q thẳng hàng) (đpcm)
1: Ta có \(\widehat{KAO}=\widehat{KMO}=90^o\) nên tứ giác KAOM nội tiếp.
2: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(OI.OK=OA^2=R^2\)
3: Phần thuận: Dễ thấy H thuộc KI.
Ta có \(\widehat{AHO}=90^o-\widehat{HAI}=\widehat{AMK}=\widehat{AOK}\) nên tam giác AHO cân tại A.
Do đó AH = AO = R.
Suy ra H thuộc (A; R) cố định.
Phần đảo cm tương tự.
Vậy...
a: Xét tứ giác KAOM có
\(\widehat{KAO}+\widehat{KMO}=180^0\)
Do đó: KAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KA là tiếp tuyến
KM là tiếp tuyến
Do đó: KA=KM
hay K nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
nên O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AM
hay OK\(\perp\)AM
Xét ΔOAK vuông tại A có AI là đường cao
nên \(OI\cdot OK=OA^2\)
a: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC
c: Sửa đề: CH⊥AB tại H
Ta có: CH⊥AB
MA⊥ AB
Do đó: CH//MA
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>AC⊥MB tại C
Ta có: \(\hat{DCA}+\hat{DCM}=\hat{ACM}=90^0\)
\(\hat{DAC}+\hat{DMC}=90^0\) (ΔACM vuông tại C)
mà \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\) (ΔDAC cân tại D)
nên \(\hat{DCM}=\hat{DMC}\)
=>DM=DC
mà DA=DC
nên DM=DA(1)
Xét ΔBAD có IH//AD
nên \(\frac{IH}{AD}=\frac{BI}{BD}\left(2\right)\)
Xét ΔBDM có CI//DM
nên \(\frac{CI}{DM}=\frac{BI}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=CI