Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Ta có \(\widehat{KAO}=\widehat{KMO}=90^o\) nên tứ giác KAOM nội tiếp.
2: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(OI.OK=OA^2=R^2\)
3: Phần thuận: Dễ thấy H thuộc KI.
Ta có \(\widehat{AHO}=90^o-\widehat{HAI}=\widehat{AMK}=\widehat{AOK}\) nên tam giác AHO cân tại A.
Do đó AH = AO = R.
Suy ra H thuộc (A; R) cố định.
Phần đảo cm tương tự.
Vậy...
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà OM⊥CA
nên OM//CB
Xét ΔAMO vuông tại A và ΔHCB vuông tại H có
\(\hat{AOM}=\hat{HBC}\) (hai góc đồng vị, MO//CB)
Do đó: ΔAMO~ΔHCB
b: Ta có: CH⊥AB
MA⊥BA
Do đó: CH//MA
Gọi E là giao điểm của CB và AM
=>ΔACE vuông tại C
ΔOAC cân tại O
mà OI la đường cao
nên OI là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOCM
=>MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCE}=\hat{ACE}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MEC}=\hat{MCE}\)
=>ME=MC
mà MA=MC
nên ME=MA(1)
Xét ΔBMA có KH//MA
nên \(\frac{KH}{MA}=\frac{BK}{BM}\) (2)
Xét ΔBME có CK//ME
nên \(\frac{CK}{ME}=\frac{BK}{BM}\) (3)
Tư (1),(2),(3) suy ra CK=KH
a: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC
c: Sửa đề: CH⊥AB tại H
Ta có: CH⊥AB
MA⊥ AB
Do đó: CH//MA
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>AC⊥MB tại C
Ta có: \(\hat{DCA}+\hat{DCM}=\hat{ACM}=90^0\)
\(\hat{DAC}+\hat{DMC}=90^0\) (ΔACM vuông tại C)
mà \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\) (ΔDAC cân tại D)
nên \(\hat{DCM}=\hat{DMC}\)
=>DM=DC
mà DA=DC
nên DM=DA(1)
Xét ΔBAD có IH//AD
nên \(\frac{IH}{AD}=\frac{BI}{BD}\left(2\right)\)
Xét ΔBDM có CI//DM
nên \(\frac{CI}{DM}=\frac{BI}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=CI
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.
Sửa đề: EK⊥AB tại K
1: Xét tứ giác CDHE có \(\hat{ECD}+\hat{EHD}=90^0+90^0=180^0\)
nên EHDC là tứ giác nội tiếp
2: EHDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{EHC}=\hat{EDC}\)
Xét ΔDAB vuông tại A có AD=AB
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=45^0\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥DB tại C
ΔADB cân tại A
mà AC là đường cao
nên C là trung điểm của BD
Xét ΔECB vuông tại C và ΔECD vuông tại C có
EC chung
CB=CD
Do đó: ΔECB=ΔECD
=>\(\hat{EBC}=\hat{EDC}\)
=>\(\hat{EBC}=\hat{EHC}\)