Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà: MN = MI + IN
Suy ra: MN = AM + BN
Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
O I 2 = MI.NI
Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)
Suy ra : AM.BN = O I 2 = R 2
a: Gọi P là giao điểm của MN và (O)
=>OP⊥MN tại P
Xét (O) có
MA,MP là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MP và OM là phân giác của góc AOP
Xét (O) có
NP,NB là các tiếp tuyến
Do đó: NP=NB và ON là phân giác của góc BOP
OM là phân giác của góc AOP
=>\(\hat{AOP}=2\cdot\hat{MOP}\)
ON là phân giác của góc POB
=>\(\hat{POB}=2\cdot\hat{PON}\)
Ta có: \(\hat{AOP}+\hat{POB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOP}+\hat{PON}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)
=>\(\hat{MON}=90^0\)
b: MN=MP+PN
mà MP=MA và NP=NB
nên MA+NB=MN
c: Xét ΔOMN vuông tại O có OP là đường cao
nên \(PM\cdot PN=OP^2\)
=>\(MA\cdot NB=R^2\)
Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối OI
Ta có: 
(hai góc kề bù)
OM là tia phân giác của góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)
Vậy 
a: Xét (O) có
MA,MI là tiếp tuyến
nên MA=MI và OM là phân giác của góc AOI(1)
mà OA=OI
nên OM là trung trực của AI
=>OM vuông góc với AI tại H
Xét (O) có
NI,NB là tiếp tuyến
nên NI=NB và ON là phân giác của góc IOB(2)
mà OI=OB
nên ON là trung trực của IB
=>ON vuông góc IB tại K
Từ (1), (2) suy ra gócc MON=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác OHIK có
góc OHI=góc OKI=góc HOK=90 độ
nên OHIK là hình chữ nhật
b: OH*OM=OI^2
OK*ON=OI^2
=>OH*OM=OK*ON