Sửa đề: Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt Ax tại S, BD cắt Ax tại C

a: AB=2R=2*6=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có tan ABC=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AC=AB\cdot\tan ABC=12\cdot\tan40\) ≃10,07(cm)

b: ΔOAD cân tại O

mà OS là đường cao

nên OS là phân giác của góc AOD

Xét ΔOAS và ΔODS có

OA=OD

\(\hat{AOS}=\hat{DOS}\)

OS chung

Do đó: ΔOAS=ΔODS

=>\(\hat{OAS}=\hat{ODS}\)

=>\(\hat{ODS}=90^0\)

=>SD là tiếp tuyến tại D của (O)

c: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét ΔBAC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BC=BA^2=4R^2\)

d: Ta có: \(\hat{SAD}+\hat{SCD}=90^0\) (ΔADC vuông tại D)

\(\hat{SDA}+\hat{SDC}=\hat{ADC}=90^0\)

mà \(\hat{SAD}=\hat{SDA}\)

nên \(\hat{SCD}=\hat{SDC}\)

=>SC=SD

mà SD=SA

nên SC=SA

a: Xét (O) có

\(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

Do đó: \(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MBA}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOC}=\hat{AOC}=90^0\)

\(\hat{MOC}+\hat{MSD}=90^0\) (ΔMOS vuông tại M)

Do đó: \(\hat{MSD}=\hat{MOA}=2\cdot\hat{MBA}\)

b:

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét (O) có

\(\hat{SMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MS và dây cung MB

\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó: \(\hat{SMB}=\hat{MAB}\)

mà \(\hat{MAB}=\hat{BEO}\left(=90^0-\hat{MBA}\right)\)

và \(\hat{BEO}=\hat{SEM}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{SME}=\hat{SEM}\)

=>SE=SM

c: Xét (O) có

\(\hat{SMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MS và dây cung MC

\(\hat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

Do đó: \(\hat{SMC}=\hat{MDC}\)

Xét ΔSMC và ΔSDM có

\(\hat{SMC}=\hat{SDM}\)

góc MSC chung

Do đó: ΔSMC~ΔSDM

=>\(\frac{SM}{SD}=\frac{SC}{SM}\)

=>\(SD\cdot SC=SM^2=SE^2\)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC

Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)

AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)

Do đó: OH//BC

b:

OH là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)

mà M\(\in\)OH

nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét ΔOCM và ΔOAM có

OC=OA

\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔOAM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>OA\(\perp\)MA tại A

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là phân giác của góc AOC

Ta có: AC\(\perp\)CB

AC\(\perp\)OH

Do đó: OH//CB

b: Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>MA là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA

OC là phân giác cua góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

b: ΔOAM cân tại O

mà OC là đường phân giác

nên OC⊥AM tại I và I là trung điểm của AM

ΔOBM cân tại O

mà OD là đường phân giác

nên OD⊥MB tại K và K là trung điểm của MB

Xét tứ giác OIMK có \(\hat{OIM}=\hat{OKM}=\hat{IOK}=90^0\)

nên OIMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=R^2\) không đổi

d: Gọi H là trung điểm của CD
=>H là tâm đường tròn đường kính CD

ΔOCD vuông tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH=HC=HD

=>O nằm trên (H)

Xét hình thang ABDC có

O,H lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>OH là đường trung bình của hình thang ABDC

=>OH//AC//BD

=>OH⊥AB

=>AB là tiếp tuyến tại O của (H)