Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
HC=HD (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
HA=HE (đề bài)
=> ACED là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà AE vuông góc CD
=> ACED là hình thoi (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
b/
Vì ACDE là hình thoi => AD=ED => tg ADE cân tại D
Mà DH vuông góc AE
=> DH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ^ADE => ^ADC=^CDI
Ta có \(sđ\widehat{ADC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)(góc nội tiếp đường tròn (O))
\(sđ\widehat{ABC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\) (góc nội tiếp đường tròn (O))
=> ^CDI=^ABC
Xét tg vuông BCH có
^ABC+^DCB=90 => ^CDI+^DCB=90 => ^CID=90=> ^EIB=90
=> I nhìn EB dưới 1 góc vuông => I thuộc đường trong đường kính EB tâm O' là trung điểm của EB
c/
Xét tg vuông CDI có \(IH=CH=DH=\frac{CD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
=> tg DHI cân tại H => ^CDI=^DIH (1)
Xét tg vuông BIE có \(IO'=EO'=BO'\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
=> tg BIO' cân tại O' => ^ABC=^BIO' (2)
Mà ^CDI=^ABC (cmt) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^DIH=^BIO'
Mà ^BIO'+^O'IE=90 => ^DIH+^O'IE=^HIO'=90 => HI vuông góc IO' => HI là tiếp tuyến của đường tròn (O') tại I
d/
Ta có OA=5 => AB=10
EO'=3=> EB=6
=> AE=AB-EB=10-6=4 => HE=2
=> HO'=HE+EO'=2+3=5
Mà IO'=EO' (cmt)=3
Xét tg vuông HIO' có
\(HI^2=HO'^2-IO'^2=5^2-3^2=16\Rightarrow HI=4\)
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CA//DE
nên DE⊥CB tại I
=>ΔEIB vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn đường kính EB
=>I nằm trên (O')
c: Xét tứ giác CHEI có \(\hat{CHE}+\hat{CIE}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HIE}=\hat{HCE}\)
mà \(\hat{HCE}=\hat{ACH}\)
mà \(\hat{ACH}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{CAH}\right)\)
nên \(\hat{HIE}=\hat{ABC}\)
ΔO'IE cân tại O'
=>\(\hat{O^{\prime}IE}=\hat{O^{\prime}EI}\)
\(\hat{O^{\prime}IH}=\hat{O^{\prime}IE}+\hat{HIE}=\hat{IEB}+\hat{IBE}=90^0\)
=>HI là tiếp tuyến tại I của (O')
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi