Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: góc MAI+góc MEI=180 độ
=>MAIE nội tiếp
2: góc IEN+góc IBN=180 độ
=>IENB nội tiếp
MAIE nội tiếp
=>góc AMI=góc AEI
IENB nội tiếp
=>góc BIN=góc BEN
góc BEN+góc IEB=90 độ
góc AEI+góc BEI=90 độ
=>góc BEN=góc AEI
=>góc AMI=góc BIN
1: Xét tứ giác AMEI có \(\hat{MAI}+\hat{MEI}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMEI là tứ giác nội tiếp
3: Xét tứ giác BIEN có \(\hat{IEN}+\hat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIEN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ENI}=\hat{EBI}=\hat{EBA}\)
AMEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IME}=\hat{IAE}=\hat{EAB}\)
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔEAB vuông tại E
=>\(\hat{EAB}+\hat{EBA}=90^0\)
=>\(\hat{IMN}+\hat{INM}=90^0\)
=>ΔIMN vuông tại I
=>\(\hat{MIN}=90^0\)
TA có: \(\hat{MIA}+\hat{MIN}+\hat{NIB}=180^0\)
=>\(\hat{MIA}+\hat{NIB}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{NIB}+\hat{BNI}=90^0\) (ΔBNI vuông tại B)
nên \(\hat{AIM}=\hat{BNI}\)
Xét ΔAIM vuông tại A và ΔBNI vuông tại B có
\(\hat{AIM}=\hat{BNI}\)
Do đó: ΔAIM~ΔBNI
=>\(\frac{AI}{BN}=\frac{AM}{BI}\)
=>\(AM\cdot BN=AI\cdot BI=\frac{R}{2}\cdot\frac{3R}{2}=\frac34R^2\) không đổi
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)