a, Vì OA=OB=OC => ∆ABC vuông tại A

b, HS tự chứng minh

Hình bạn tự vẽ nha.

a, \(\Delta ABC\)có: \(OA=OB=OC=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

b, \(\left(O;R\right)\)có: \(AD\perp BC=\left\{H\right\}\Rightarrow\)H là trung điểm của AD (liên hệ giữa đường kính và dây)

\(\Delta ACD\)có: CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến \(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C \(\Rightarrow AC=CD\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta ABD\)cân tại B có BC là đường cao \(\Rightarrow\)BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)

c, Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\Delta BDC\)vuông tại D \(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=90^o\)(2 góc nhọn phụ nhau) (1)

\(\Delta ABH\)có: \(\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^o\)( 2 góc nhọn phụ nhau)

                                                  mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BDA}\)(\(\Delta ABD\)cân tại B)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BDA}=90^o\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

b: TA có: AH⊥CD

OI⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OI//BK

Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OI//AH//BK

Do đó: I là trung điểm của HK

c:

Sửa đề: \(S_{CAB}+S_{DAB}=IE\cdot AB\)

Kẻ CM⊥AB tại M và DN⊥AB tại N

mà IE⊥AB

nên CM//IE//DN

Xét hình thang CDNM có

I là trung điểm của CD

IE//CM//DN

Do đó: E là trung điểm của MN

Xét hình thang CDNM có

I,E lần lượt là trung điểm của CD,MN

=>IE là đường trung bình của hình thang CDNM

=>IE//CM//DN và \(IE=\frac{CM+DN}{2}\)

\(S_{ACB}+S_{ADB}=\frac12\cdot CM\cdot AB+\frac12\cdot DN\cdot AB\)

\(=\frac12\cdot AB\cdot\left(CM+DN\right)=\frac12\cdot AB\cdot2\cdot IE=IE\cdot AB\)