Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCMI
AB⊥CD tại O
=>\(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\hat{AOD}=\hat{BOD}=90^0\)
Xét (O) có
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
sđ cung AD=sđ cung AC
Do đó: \(\hat{ACD}=\hat{AMC}\)
=>\(\hat{ACI}=\hat{AMC}\)
Xét (K) có \(\hat{CMI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI
=>\(\hat{CKI}=2\cdot\hat{CMI}\)
ΔKCI cân tại K
=>\(\hat{KCI}=\frac{180^0-\hat{CKI}}{2}=90^0-\hat{CMI}=90^0-\hat{ACI}\)
=>\(\hat{KCI}+\hat{ACI}=90^0\)
=>\(\hat{KCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (K)
=>AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCIM
a: ΔOCD cân tại O
mà OF là đường cao
nên OF là phân giác của góc COD và F là trung điểm của CD
Xét (O) có
\(\hat{COA}\) là góc ở tâm chắn cung CA
\(\hat{DOA}\) là góc ở tâm chắn cung DA
\(\hat{COA}=\hat{DOA}\)
Do đó: sđ cung CA=sđ cung DA
Xét (O) có
\(\hat{CMA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
\(\hat{DMA}\) là góc nội tiếp chắn cung DA
sđ cung CA=sđ cung DA
Do đó: \(\hat{CMA}=\hat{DMA}\)
=>MA là phân giác của góc CMD
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥MB tại M
Xét tứ giác EFBM có \(\hat{EFB}+\hat{EMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên EFBM là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ACD}=\hat{AMC}\)
Xét ΔACE và ΔAMC có
\(\hat{ACE}=\hat{AMC}\)
góc CAE chung
Do đó: ΔACE~ΔAMC
=>\(\frac{AC}{AM}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(AC^2=AE\cdot AM\)