Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\widehat{AND}=\widehat{AMD}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(AM//BN\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{MNB}\left(slt\right)\)
Ta có góc ANB nội tiếp đường trong O chắn nửa đường trong => góc ANB=900
Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{AMN}+\widehat{DNM}=\widehat{DNM}+\widehat{AND}+\widehat{MNB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DMN}+\widehat{MND}=90^0\Leftrightarrow\widehat{NDM}=90^0\)
Vì DM//AB và ND vuông góc với DM => DN vuông góc với AB
b) Ta có \(\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\)(cùng chắn cung BN)
Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAN}+\widehat{BAM}=90^0\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)
\(\Rightarrow MANB\)là hcn
=> AM=BN
Ta có MC//AE và AM//EC => AMCE là hbh => AM=EC mà AM=BN => BN=EC mà BN//EC => ENBC là hbh =>EN//CB => CB vuông góc với AB(vì AB vuông góc với EN)=> BC là tiếp tuyến của đường tròn O
Chúc bạn học tốt!!!
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được tứ giác BCEN là hình bình hành => BC = EN
Do BCDE là hình bình hành
=> BC = ED; DE = EN
=> BA ⊥ EN => BABC
=> BC là tiếp tuyến
a: ΔOAM cân tại O
=>\(\hat{AOM}=180^0-2\cdot\hat{OAM}\) (1)
ΔOBN cân tại O
=>\(\hat{BON}=180^0-2\cdot\hat{OBN}\) (2)
AM//BN
=>\(\hat{OAM}=\hat{OBN}\) (hai góc so le trong)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AOM}=\hat{BON}\)
mà \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BON}+\hat{MOB}=180^0\)
=>M,O,N thẳng hàng
Xét (O) có
ΔDMN nội tiếp
MN là đường kính
Do đó: ΔDMN vuông tại D
=>DM⊥ DN
mà DM//AB
nên DN⊥AB
a: AM//BN
=>AMBN là hình thang
=>góc MAN+góc ANB=180 độ
=>góc NAM=góc AMB
=>AN//MB
mà AM//BN
nên AMBN là hình bình hành
=>BM=AD và AB cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MN
b: MD//AB
Xét ΔMDN có
góc MDN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc MDN=90 độ
=>MD vuông góc DN
=>DN vuông góc AB
c: ΔODN cân tại O
mà OE là đường cao
nên E là trung điểm của DN
=>DE=EN