Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC<BC ( C\(\ne\)A)

Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC

A) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

B) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (vs E\(\ne\)A). Chứng minh DE.DA=DC\(^2\)=DF.DO

C) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH

Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:

1) F là trung điểm của EH

2) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng DN.

Giúp mình với, cảm ơn mn nhiều <3

Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:

a) AC.HF = AD.CF

b) F là trung điểm của EH

c) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng DN.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. C thuộc nửa đường tròn ( C\(\ne\)A và B) , gọi H là Hình chiếu của C trên AB. Trên cung CB lấy D ( D \(\ne\)C và B). AD giao CH tại E.

a) CM : TG BDEH nội tiếp ( phần này mình cm được rồi các bạn bắt đầu từ phần b nhé )

b) CM: \(AC^2=AE\cdot AD\)

c) Gọi O' là đường tròn đi qua D, tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn O' giao CB tại F ( \(F\ne B\)). CM: \(EF//AB\)

Cho đoạn thẳng BC, K là trung điểm của BC. A là một điểm bất kỳ trên BC; A khác K và AB > AC Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB, Và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt (O) tại D và E

1. Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

2. Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn O'. Chứng minh rằng ba điểm E I C , , thẳng hàng;

3. Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn O'.