a/ Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính của đường tròn nên tam giác ABC là tam giác vuông(Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.....)

b/ Vì D là giao điểm hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên: DA=DC

D1=D2(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác DHA=DHC(c.g.c).....nênH1=H2

Mà H1+H2=180....nên H1=H2=90...

12375

1: Xét ΔCEO vuông tại C và ΔACB vuông tại A có

\(\hat{CEO}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{COE}\right)\)

Do đó: ΔCEO~ΔACB

=>\(\frac{CO}{AB}=\frac{CE}{AC}\)

=>\(\frac{CO}{CE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AO}{CE}=\frac{AB}{AC}\)

Ta có: CE⊥CA

AB⊥CA

Do đó: CE//AB

Xét ΔAOB vuông tại A và ΔCEA vuông tại C có

\(\frac{AO}{CE}=\frac{AB}{CA}\)

Do đó: ΔAOB~ΔCEA

=>\(\hat{AOB}=\hat{CEA}\)

mà \(\hat{CEA}=\hat{EAB}\) (hai góc so le trong, CE//AB)

nên \(\hat{AOB}=\hat{IAB}\)

=>\(\hat{BOA}=\hat{BAI}\)

mà \(\hat{BOA}+\hat{OBA}=90^0\) (ΔOAB vuông tại A)

nên \(\hat{BAI}+\hat{OBA}=90^0\)

=>AI⊥BO tại I

=>AE⊥BO tại I

2: Xét ΔODC vuông tại D và ΔOAF vuông tại A có

\(\hat{DOC}=\hat{AOF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔODC~ΔOAF

=>\(\frac{OD}{OA}=\frac{OC}{OF}\)

=>\(OD\cdot OF=OA\cdot OC\)

=>\(2\cdot OD\cdot OF=2\cdot OA\cdot OC=AO\cdot AC\) (1)

Xét ΔAIO vuông tại I và ΔACE vuông tại C có

\(\hat{IAO}\) chung

DO đó: ΔAIO~ΔACE

=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AO}{AE}\)

=>\(AI\cdot AE=AO\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AE=2\cdot OF\cdot OD\)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥DB tại C

Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(DA^2=DC\cdot DB;AC^2=CB\cdot CD\)

b: ΔOAE cân tại O

mà OD là đường cao

nên OD là phân giác của góc AOE

Xét ΔOAD và ΔOED có

OA=OE

\(\hat{AOD}=\hat{EOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOED

=>\(\hat{OAD}=\hat{OED}\)

=>\(\hat{OED}=90^0\)

=>DE là tiếp tuyến tại E của (O)